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傅氏变换的性质
2 傅氏变换的性质
这一讲介绍傅氏变换的几个重要性质,为了叙 述方便起见,假定在这些性质中,凡是需要求 傅氏变换的函数都满足傅氏积分定理中的条 件,在证明这些性质时,不再重述这些条件
3 这一讲介绍傅氏变换的几个重要性质, 为了叙 述方便起见, 假定在这些性质中, 凡是需要求 傅氏变换的函数都满足傅氏积分定理中的条 件, 在证明这些性质时, 不再重述这些条件
线性性质设F1(o)=.[f() F2(o)=.[2(O),ax,B是常数,则 [f1(t)+()]=aF1(O)+BF2()(1.13) 这个性质的作用是很显然的,它表明了函数线 性组合的傅氏变换等于各函数傅氏变换的线 性组合.它的证明只需根据定义就可推出 同样,傅氏逆变换亦具有类似的线性性质,即 [aF1(o)+BF2(o)]=of()+B2(t)(1.14)
4 线性性质 设F1 (w)=F [f1 (t)], F2 (w)=F [f2 (t)], a,b是常数, 则 F [af1 (t)+bf2 (t)]=aF1 (w)+bF2 (w) (1.13) 这个性质的作用是很显然的, 它表明了函数线 性组合的傅氏变换等于各函数傅氏变换的线 性组合. 它的证明只需根据定义就可推出. 同样, 傅氏逆变换亦具有类似的线性性质, 即 F -1 [aF1 (w)+bF2 (w)]=af1 (t)+bf2 (t) (1.14)
2.位移性质 [f(t±o)=e1/0.%Lf(t)(1.15) 证由傅氏变换的定义,可知 +OO Af(±)=f(±t)edt (令t士10=1)=「f(u)elod e-p。f(l-d=cm,[( 同理有 [F(O千O0)=f()e0
5 2. 位移性质 [ ( )] [ ( )] (1.15) 0 0 f t t e f t j t F F w = j t t u t u t t F f t f u u f t t t u f u u f t t f t t t 0 0 0 0 [ ( )] ( ) e e ( ) e d e [ ( )] ( ) ( ) e d [ ( )] ( ) e d 0 1 j j j j ( ) 0 j 0 0 w w w w w w w w - + - - + - - + - - = = = = = = F F F 同理有 令 证 由傅氏变换的定义, 可知