偏导数的几何意义 z=f(,, yo f(xo, ]) 设M(x0,y,f(x0,y 为曲面z=f(x,y)上的一点, 偏导数∫(x0,y)就是曲面 z=∫(x,y)被平面y=所截得 的曲线x=x 在点M0处的切线M0Tx y=yo 对x轴的斜率; z=f(x, yo) 偏导数∫(x,y)就是曲面z=f(x,y)被平面 x=x0所截得的曲线 在点M0处的切线M0Ty 对y轴的斜率 z=f(xo, y)
6 偏导数的几何意义 0 0 0 0 0 M x y f x y ( , , ( , )) 0 0 ( , ) x f x y 0 0 ( , ) y f x y 设 为曲面 z = f (x, y) 上的一点， 偏导数 就是曲面 z = f (x, y) 被平面 y = y0 所截得 在点 M0 处的切线 M0Tx 对 x 轴的斜率； 偏导数 就是曲面 z = f (x, y) 被平面 在点 M0 处的切线 M0Ty 对 y 轴的斜率。 0 0 ( , ) x x y y z f x y 的曲线 x = x0 所截得的曲线 0 0 ( , ) x x y y z f x y
二、全微分 二元函数全微分的定义 如果函数z=∫(x,y)在点(x,y)的全增量 △=∫(x+△x,y+△y)-f(x,y) 可表示为△z=Ax+BAy+0() 其中A,B不依赖于△x,^y而仅与x,y有关 p=√(△x)2+(4y)2 则称函数∫在点(x,y)处可微, 并称AAx+BAy为∫在点x,y)处的全微分。 记作=Ax+BAJ 由多元线性函数及一元函数微分的概念 →=AAx+BAy
7 二、全微分 二元函数全微分的定义 z f (x x, y y) f (x, y) z Ax By o() x y , 2 2 (x) (y) A x B y dz Ax By 如果函数 z = f (x, y) 在点 (x, y) 的全增量 可表示为 其中 A , B 不依赖于 而仅与 x , y 有关 则称函数 f 在点 (x, y) 处可微， 并称 为 f 在点 (x, y) 处的 全微分。 记作 由多元线性函数及一元函数微分的概念 dz A x B y