将其在区间a,上积分,得到该立体的体积 V= A(x)d 二旋转体的体积 (1)平面图形绕轴旋转所成的立体的体积 由连续曲线y=f(x)直线x=a、p x=b以及轴所围成的曲边梯形 绕轴旋转一周而成的旋转体 如图所示 播放 高等应用数学CAⅠ电子教案 土页压页回
将其在区间[a,b]上积分，得到该立体的体积 = b a V A(x)dx 二 旋转体的体积 (1) 平面图形绕x轴旋转所成的立体的体积 由连续曲线y=f (x)、直线 x=a、 x=b以及x轴所围成的曲边梯形 绕x轴旋转一周而成的旋转体， 如图所示．
它被任意一个垂直于x轴的平面所截,得到的截面为 以(x)为半径的圆,其面积为A(x)=x[f(x) 故所求旋转体的体积为 x)ax (2)绕轴旋转所成的立体的体积 由连续曲线x=(y)、直线y=c、 y=a以及轴所围成的曲边梯形 绕轴旋转一周而成的旋转体的 体积为 V=ov)dy 播放 高等应用数学CAⅠ电子教案 上下回
它被任意一个垂直于x轴的平面所截，得到的截面为 2 以f(x)为半径的圆，其面积为 A(x) = f (x) 故所求旋转体的体积为 2 ( )d b a V f x x = (2) 绕y轴旋转所成的立体的体积 y=d以及y轴所围成的曲边梯形 绕y轴旋转一周而成的旋转体的 体积为 2 ( )d d c V y y = 由连续曲线 x =( y) 、直线 y=c
三、进一步的练习 ∞练习1[喇叭体积 一喇叭可视为由曲线y=x2,直线x=1以及轴所围成 的图形绕轴旋转所成的旋转体,如图所示 求此旋转体的体积 播放 高等应用数学CAⅠ电子教案 产页下页回
练习1 [喇叭体积] 三、进一步的练习 的图形绕x轴旋转所成的旋转体，如图所示． 一喇叭可视为由曲线 y x = 2 ， 直线x=1以及x轴所围成 求此旋转体的体积．
解在[0,1上任取一点x,此旋转体的体积微元可近似 地视为以f(x)为半径的圆为底(即以面积为y=z(x) 的圆为底)的柱体,从而体积微元为 dv=r(x)dx 所求旋转体的体积T为 丌xx=丌 高等应用数学CAⅠ电子教案 产页下页回
解在[0,1]上任取一点x，此旋转体的体积微元可近似 2 地视为以f (x)为半径的圆为底（即以面积为 y = [ f (x)] 的圆为底）的柱体，从而体积微元为 2 2 d ( ) d V x x = 所求旋转体的体积V为 1 4 0 V x x = d 1 5 0 1 5 x = 5 1 =