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第六章共形映射
2 第六章 共形映射
§1共形映射的概念
3 §1 共形映射的概念
平面内的任一条有向曲线C可用 z=z(1),<K≤B 表示,它的正向取为增大时点z移动的方向, z(t)为一条连续函数 如果z()≠0,∝1≤B,则表示z(的向量(把起 点放取在z0以下不一一说明)与C相切于点 20=z(0 ()
4 z平面内的任一条有向曲线C可用 z=z(t), atb 表示, 它的正向取为t增大时点z移动的方向, z(t)为一条连续函数. 如果z '(t0 )0,a<t0<b, 则表示z '(t)的向量(把起 点放取在z0 . 以下不一一说明)与C相切于点 z0 =z(t0 ). z(t0 ) z(a) z(b) z '(t0 )
事实上,如果通过C上两点P与P的割线PP的 正向对应于t增大的方向,则这个方向与表示 z(+△t)-z(t0 △t 的方向相同 2(0+△)“C P 2()
5 事实上, 如果通过C上两点P0与P的割线P0P的 正向对应于t增大的方向, 则这个方向与表示 t z t t z t Δ ( Δ ) ( ) 0 + − 0 的方向相同. O x y z(t0 ) P0 P z(t0+Dt) C (z)