沈阳师范大学：《高等数学》课程教学课件（讲稿）第1章 函数、极限、连续 1.5 极限的运算法则

1.5极限的运算法则极限的四则运算法则2求极限的方法

求极限的方法 极限的四则运算法则 1.5 极限的运算法则 1 2

极限的四则运算法则重要前提定理设 lim f(x)= A,limg(x)= B,(1)lim[f()±g(x)]= A±B:(2)lim[f(x)· g(x)]= A B;B-0?Af(x)lim其中B±0.(3)Bg(x)

定理 (1) lim[ ( ) ( )] ; (2) lim[ ( ) ( )] ; ( ) (3) lim , 0. ( ) f x g x A B f x g x A B f x A B g x B        其中  设 lim f (x)  A,lim g(x)  B,则 重要前提 B=0？ 1 极限的四则运算法则

推论1如果limf(x)存在而c为常数则lim[cf(x)]= clim f (x)(limc = c)常数因子可以提到极限记号外面n有限推论2如果limf(x）存在，而n是正整数，则lim[f(x)]" = [lim f(x)]

推论1 lim ( ) , , lim[ ( )] lim ( ). (lim ) f x c cf x c f x c c   如果 存在 而 为常数 则 常数因子可以提到极限记号外面. lim[ ( )] [lim ( )] . lim ( ) , , n n f x f x f x n  推论2 如果 存在 而 是正整数 则 n有限

常用的函数的极限：(2) lim x = xo;(1) lim C = C;(C为常数)X→Xox→Xo(4) lim x" = x°;(3) lim /x = /xo;x→XoX→Xo1(6) lim = = 0;(5) lim C =C:(C为常数)x-8 Xx>0(8) lim e = 0:(7) lim e-x = 0;x-80→+

(5) lim ;( ) x C C C   为常数 1 (6) lim 0; x x  常用的函数的极限： 0 0 (2) lim ; x x x x   (7) lim 0; x x e    (8) lim 0; x x e   0 (1) lim ;( ) x x C C C   为常数 0 0 (3) lim ; x x x x   0 0 (4) lim ; n n x x x x  

21.设lim,f(x)与lim g(x)都不存在,则【x-→>Xox-→xo(A) lim[f(x)+g(x)]一定不存在X-→Xo(B) lim[f(x)一g(x)]一定不存在x-→xo(C)当 lim[f(x)+g(x))与 lim[f(x)一g(x)]有一个存在,x-→xoXx则另一个一定存在，(D) lim[f(x)+g(x)]与 lim[f(x)一g(x)]都有可能存在→XoX->X