曲线的性态Z,即是极值点又是拐 点9,92Xz极大值点单调性发生变化的临界点极小值点拐点凹凸性发生变化的临界点
曲线的性态 极大值点 极小值点 拐 点
曲线的性态Z,分92单调性：升降趋势两性凹凸性：弯曲方向Xz三个定义：极值点、拐点、凹凸性任务两个必要条件：极值点、拐点六个充分条件：单调性、凹凸性、极值、拐点
曲线的性态 单调性：升降趋势 两性 凹凸性：弯曲方向 三个定义：极值点、拐点、凹凸性 任务 两个必要条件：极值点、拐点 六个充分条件：单调性、凹凸性、极值、拐点
极值的哲学启迪盛极而衰，否（pi）极泰来中国古典哲学过犹不及，物极必反：乐极生悲，居安思危。自然界和社会发展的普遍规律：好的事情到了极致就会向坏的方向转化，而坏的事情到了极致也会向好的方向转化。不论顺境亦或逆境，保持良好心态！顺境时做好遇到挫折的准备，逆境时学会忍耐、垫伏！
极值的哲学启迪 p 中国古典哲学 过犹不及，物极必反； 乐极生悲，居安思 盛极而衰，否（ ǐ）极 危。 泰来； 自然界和社会发展的普遍规律： 好的事情到了极致就会向坏的方向转化，而坏的事 情到了极致也会向好的方向转化。不论顺境亦或逆 境，保持良好心态！顺境时做好遇到挫折的准备， 逆境时学会忍耐、蛰伏！
83.4函数的单调性与极值函数单调性的判定法.二、函数极值的判定法三、函数的极值的求法四、量最值的求法
§3.4 函数的单调性与极值 一、函数单调性的判定法 四、最值的求法 二、函数极值的判定法 三、函数的极值的求法
函数单调性的判定法定理1.设函数f(x)在开区间I内可导，f'(x)>0(f(x)<O)，则 f(x)在I内单调递增(递减)证:无妨设f'(x)>0,xI,任取 xi,x,EI (x<x,)由拉格朗日中值定理得f(x2)-f(x)= f'()(x, -x) > 05e(xi,x2)故 f(x)<f(xz).这说明 f(x)在I内单调递增证毕
一、 函数单调性的判定法 定理 1. 设函数 f (x) 若f (x) 0 ( f (x) 0), 则 f (x) 在 I 内单调递增 (递减) . 证: 无妨设 f (x) 0, x I,任取 1 2 1 2 x , x I (x x ) 由拉格朗日中值定理得 2 1 2 1 f (x ) f ( x ) f ( )(x x ) 1 2 (x , x ) I 0 故 1 2 f (x ) f ( x ). 这说明 在 I 内单调递增. f (x) 在开区间 I 内可导, 证毕