沈阳师范大学：《高等数学》课程教学课件（讲稿）第1章 函数、极限、连续 1.5 极限的运算法则

单选题设置页1分1.设lim f(x)与lim g(x)都不存在,则【x-→Xox>X(A) lim[Lf(x)+g(x)]一定不存在>Xlim[f(x)一g(x)一定不存在(B)x-→Xo(C)当 lim[f(x)+g(x)]与 lim[f(x)一g(x)]有一个存在,x-→xox→>Xo则另一个一定存在D) limLf(x)+g(x)l与 lim[f(x)一g(x)l都有可能存在x→xox-→xo提交

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2求极限的方法例1求 lim 2x2=3x+1.x→1解lim(2x2 -3x +1) = lim 2x2 - lim 3x + lim 1x-→1x-1x-1x-1= 2lim x? - 3limx +1x-→1x→1= 2( lim x)2 - 3 + 1x-→1=2-3+1=0

2 求极限的方法 例1 2 1 lim 2 3 1. x x x  求   解 2 2 1 1 1 1 lim(2 3 1) lim2 lim3 lim1 x x x x x x x x          2 1 1 2lim 3lim 1 x x x x       2  31  0 2 1 2( lim ) 3 1 x x    

例2设n次多项式函数f(x)=ax"+ax"-l +.….+a,，其中ao,α，…,an为常数，且α≠O，对任意xER，证明：lim f(x) = f(x) .x-→xo解 lim f(x)= ao(lim x)" +a,(lim x)"-1 + ...+anx-→Xox→Xox-→xon--+...+a, = f(x)=ax+axo

n n x x n x x x x f x  a x  a x   a     lim ( ) 0 ( lim ) 1 ( lim ) 1  0 0 0 n n n  a x  a x   a   1 0 0 1 0 ( ). 0  f x 例2 ．解

2求极限的方法lim P(x) = A,limQ(x)= B重点和难点：商的极限P(x)lim f(x) = limQ(x)lim P(x)x-→xoBf(x) =BBlim (Q(x)x-→xo80 (A# 0,B = 0.取倒数0消零因子法、等价无穷小代换08无穷小因子分出法8

2 求极限的方法 重点和难点：商的极限 lim P(x)  A,limQ(x)  B ( ) lim ( ) lim ( ) P x f x Q x  =      ( 0) A B B  0 0 lim ( ) ( ) = lim ( ) x x x x P x A f x Q x B    ( 0, 0, ) 0 A  A  B  0 0   取倒数 消零因子法、等价无穷小代换 无穷小因子分出法

x? +1lim例3 求B≠Ox-2 3x3-2x2 +2B解lim(3x3 - 2x2 +2)= lim 3x3 - lim 2x2 + lim 2X-→2x->2x→2x→2=3lim x3-2lim x2 +2x-→2x-→2=3×23-2×22+2=18±0lim(x2 + 1)x2 +15limX-2 3x3 -2x2 +218lim(3x3 -2x2 +2)

解 3 2 2 lim(3 2 2) x x x    ( 0) A B B 例3 求  2 3 2 2 1 lim x 3 2 2 x  x x    3 2 2 2 2 lim3 lim2 lim2 x x x x x       3 2 2 2 3lim 2lim 2 x x x x      3 2  3 2  2 2  2 18  0 2 3 2 2 1 lim x 3 2 2 x  x x    2 2 3 2 2 lim( 1) 5 lim(3 2 2) 18 x x x x x       