第三章第三章微分中值定理与导数的应用罗尔中值定理推广泰勒公式拉格朗日中值定理中值定理人（第三节）柯西中值定理研究函数性质及曲线性态应用利用导数解决实际问题
第三章 微分中值定理与导数的应用 第三章 中值定理 应用 研究函数性质及曲线性态 利用导数解决实际问题 罗尔中值定理 拉格朗日中值定理 柯西中值定理 泰勒公式 (第三节) 推广
第三章微分中值定理包括：罗尔定理、拉格朗中值定理、柯西中值定理微分中值定理的共同特点是：在一定的条件下，可以断定在所给区间内至少有一点，1使所研究的函数在该点具有某种微分性质。微分中值定理是微分学的理论基础是利用导数研究函数性质的理论依据001010?柯西中值定理小结与作业罗尔中值定理拉格朗日中值定理思考与练习上页下页返回结束目录
目录 上页 下页 返回 结束 罗尔中值定理 拉格朗日中值定理 柯西中值定理 小结与作业 思考与练习 第三章 2 微分中值定理包括：罗尔定理、拉格朗中 值定理、柯西中值定理 微分中值定理是微分学的理论基础。 是利用导数研究函数性质的理论依据。 微分中值定理的共同特点是： 在一定的条件下，可以断定在所给区间内 至少有一点，使所研究的函数在该点具有某种 微分性质
第三章8 3.1 中值定理罗尔定理(Rolle Theorem)一费马引理(FermatLemma)拉格朗日定理（LagrangeTheorem)柯西定理(CauchyTheorem)eo00lx柯西中值定理小结与作业罗尔中值定理拉格朗日中值定理思考与练习上页下页目录返回结束
§3.1 中值定理 目录 上页 下页 返回 结束 罗尔中值定理 拉格朗日中值定理 柯西中值定理 小结与作业 思考与练习 第三章 ■ 罗尔定理 (Rolle Theorem) ■ 拉格朗日定理 (Lagrange Theorem) ■ 柯西定理 (Cauchy Theorem) 费马引理 (Fermat Lemma)
费马引理(FermatLemma)某邻域内恒有f(x) ≤f(xo) (或f(x) ≥f(xo) )则 f'(x)= 0.y几何解释：y= f(x)510xE2曲线在峰点和谷点，如果有切线，那肯定是水平的
费马引理 (Fermat Lemma) 某邻域内恒有 f (x) ≤ f (x0) (或 f (x) ≥ f (x0) ) 则 . x y o y f (x) 1 2 几何解释: 曲线在峰点和谷点, 如果有切线, 那肯定是水平的
证因为在xo 的某领域内恒有f (x) ≤f (xo)所以 f(xo+ △x) -f(xo) ≤0f(xo + △x)- f(xo)≤0f'(x)= lim+△xAx→0*f(x +△x) - f(x)f'(x)= lim≥0ArAx-0因为f(x)在xo 可导所以 f'(x。)= 0
证 因为在 x0 的某领域内恒有 f (x) ≤ f (x0) 所以 f (x0 + Dx) － f (x0) ≤ 0 － +－ － ≤ 0 ≥ 0 因为 f (x) 在 x0 可导, 所以