$ 3. 2 洛必达法则型未定式型未定式二、8+18三、其它未定式0Xelol00lx思考与练习备用题000、18、80小结与作业0-00、0-00上页下页返回结束目录
三、其它未定式 二、 型未定式 一、 型未定式 0 0 目录 上页 下页 返回 结束 §3.2 洛必达法则 0 0 0、、00、1、0 小结与作业 思考与练习 备用题
上节主题:函数的性态微分中值定理1导数的性态本节主题0必达，G.-F.-A.def(x)8函数之商的极限或型)limg(x)08转化洛必达法则f(x)求极限.导数之商的极限limg(x)未定式在函数商的极限中，如果分子和分母同是无穷小或同是无穷大，那8么极限可能存在，也可能不存在,这种限称为未定式，记为（0或08还有其它类型的未定式：0.00、00-00、00、1°、8000ooox小结与作业思考与练习备用题0.00、00-00、00、100、00008返回目录上页下贝结束
( ) ( ) lim g x f x 微分中值定理 函数的性态 导数的性态 函数之商的极限 导数之商的极限 求极限. 转化 0 0 ( 或 型) ( ) ( ) lim g x f x 本节主题: 洛必达法则 上节主题: 还有其它类型的未定式 0、、0 0 、1 、0 在函数商的极限中 如果分子和分母同是无穷小或同是无穷大 那 么极限可能存在 也可能不存在这种限称为未定式 记为 0 0－或 － 未定式: 目录 上页 下页 返回 结束 0 0 0、、00、1、0 小结与作业 思考与练习 备用题
回忆极限的四则运算法则：如果 limf(x)=A, lim g(x)=B 且 B±0Af(x)则 limBg(x)f(x)不存在如果B=0，A0,则irg(x)四则运算法则不能用！如果 B=A=0
回忆极限的四则运算法则: 如果 limf(x) A, lim g(x) B 且 B 0 B A g x f x ( ) ( ) 则 lim 如果 则 不存在 ( ) ( ) 0, 0, lim g x f x B A 如果 B A 0 四则运算法则不能用！
洛必达法则型未定式定理11) lim f(x)= lim F(x)= Ox-→ax-→a2) f(x)与F(x)在U(a)内可导,且F(x)±0f(x)3) lim存在(或为8）x-→>a F'(x)f'(x)f(x)lim.lim(洛必达法则)x→>a F(x)x-→>a F'(x)0Xoo0x小结与作业备用题0思考与练习80-80、00、180、800J-008C目录上页下页返回结束
1) lim ( ) lim ( ) 0 f x F x x a x a ( ) ( ) 3) lim F x f x x a 存在 (或为 ) ( ) ( ) lim ( ) ( ) lim F x f x F x f x x a x a 2) f (x)与F(x) 在U (a)内可导, 且F(x) 0 定理 1 一、 型未定式 0 0 (洛必达法则) 洛必达法则 目录 上页 下页 返回 结束 0 0 0、、00、1、0 小结与作业 思考与练习 备用题
型未定式2 = lim f(α)f(x)limx=aF(x)x-→>a F(x)定理1中x→α 换为下列过程之一:推论1x→ax→a,x→8,x→+,x→-8条件2）作相应的修改，定理1仍然成立f'(x)0推论 2. 若 lim仍属型,且f'(x),F'(x)满足定0F'(x)理1条件，则f(x)f'(x)"(x)limlimlimF'(x)F"(x)F(x)000008备用题小结与作业思考与练习080-80、00、180、800J-008目录上页下页返回结束
推论1 定理 1 中x a 换为下列过程之一: , x a , x a x , x 推论 2. 若 ( ) ( ) lim F x f x 仍属 型,且 ( ), ( )满足定 0 0 f x F x 理1条件, 则 ( ) ( ) lim ( ) ( ) lim F x f x F x f x ( ) ( ) lim F x f x 条件 2) 作相应的修改 , 定理 1 仍然成立. x , ( ) ( ) lim ( ) ( ) lim F x f x F x f x x a x a 目录 上页 下页 返回 结束 0 0 0、、00、1、0 小结与作业 思考与练习 备用题 一、 型未定式 0 0