解(2)∵f(z)=e(cosy+ Hisiny))则u= e cosy,v= e'siny O ouν e cos =e sin y ax ay ax ay ay av ay au e sin y =e cos y ax ay O 故f(z )=e(cos y+isin y )在全平面可导,解析 ∫"(z)=。+i= e cos y+ le sin y=∫(x) x ax
解(2)∵ f (z)=ex (cosy +isiny) 则 u=excosy, v= e x siny 故 ( ) (cos sin )在全平面可导，解析。 sin cos cos sin f z e y i y y u x v y v x u e y y v e y x v e y y u e y x u x x x x x = + = − = = = = − = '( ) e cos y i e sin y f (z) x v i x u f z x x = + = + =
解(3)设xx+w=x2+y2u=x2+y2,=0则 ou=2x ay ax ou =2y ox 0→ 仅在点z=0处满足CR条件,故 =4仅在乙=0处可导,但处处不解柝
仅在点z = 0处满足C-R条件，故 仅 在 0处可导，但处处不解析。 2 w = z z = 解 (3) 设z=x+iy w=x 2+y 2 u= x 2+y 2 , v=0 则 2 2 0 = 0 = = = y v x v y y u x x u