第二1一章重积分 §1二重积分的概念 教学内容:1.二重积分的定义 2二重积分存在的条件 3二重积分的性质
第二十一章 重积分 §1 二重积分的概念 教学内容：1.二重积分的定义 2.二重积分存在的条件 3.二重积分的性质
平面图形的面积 1平面图形有界 12 有矩形R,使PcR 1112 2平面图形的面积2 所有类小矩形面积总和记为sn(7) 所有1类及2类小矩形面积总和记为Sn(T) 内面积sp{s2(7)}=L外面积iS()}=Ip P可求面积台内面积Ln=外面积Ip
平面图形的面积 1.平面图形有界 2.平面图形的面积 11 1 1 1 111 11 2 2 2 22 2 2 22 2 22 2 2 2 2 222 2 1 s ( T ) 所有 类小矩形面积总和记为 p 1 2 S (T) 所有 类及 类小矩形面积总和记为 p p p 内面积 sup{ s ( T)} = I p p 外面积 inf{ S ( T)} = I p p P可求面积 内面积 I ＝外面积 I 有矩形R , 使P R
问题的提出 1.曲顶柱体的体积 设f(x,y)为定义在可求面积的有界闭区域D上 的非负连续函数,求以曲面z=f(x,y)为顶, D为底的柱体的体积V =f(r,y ■■■■■■■■ ■■■■■■■ D ■■■■■■■■ 平顶柱体体积=底面积×高柱体体积=? 特点:平顶 特点:曲顶
平顶柱体体积=底面积×高 特点：平顶. 柱体体积=？ 特点：曲顶. z = f (x, y) D １．曲顶柱体的体积 一、问题的提出 为底的柱体的体积 。 的非负连续函数，求以曲面 为顶， 设 为定义在可求面积的有界闭区域 上 D V z f x y f x y D ( , ) ( , ) =
求曲顶柱体的体积思想方法 以平代曲,以不变代变 求曲顶柱体的体积采用“分割、代替、 求和、取极限”的方法,具体步骤如下: (1)分割 把曲顶柱体的底任意分为n个小区域,其面积为△σ 把曲顶柱体分为n个小曲顶柱体,其体积为△V 任选一个小曲顶柱体
求曲顶柱体的体积思想方法 ——以平代曲，以不变代变 求曲顶柱体的体积采用 “分割、代替、 求和、取极限”的方法，具体步骤如下： (1)分割 把曲顶柱体的底任意分为n个小区域， 其面积为 i 把曲顶柱体分为n个小曲顶柱体， 其体积为Vi 任选一个小曲顶柱体
(2)代替 (51,71)∈ f(,y) 以f(52)为高, ,为底的平顶柱体 代替曲顶柱体 △H7≈f(51,n7)△ (21,) (3)求和 用n个小平顶柱体体积之和近似表示曲顶柱体的体积 V∑f(5,m)△o
x z y o D z = f (x, y) i • ( , ) i i (2)代替 i i i ( , ) 代替曲顶柱体 为底的平顶柱体 以 为高， i i i f ( , ) i i i i V f ( , ) (3)求和 用n个小平顶柱体体积之和近似表示曲顶柱体的体积 ( , ) . 1 i i n i i V f =