第四讲复变函数的积分
第四讲 复变函数的积分
第三章复变函数的积分 m§3.1复变函数积分的概念 m§3.2柯西古萨基本定理 口§3.3基本定理的推广 m§3.4原函数与不定积分 m§3.5柯西积分公式 m§3.6解析函数的高阶导数 m§3.7解析函数与调和函数的关系
§3.1 复变函数积分的概念 §3.2 柯西-古萨基本定理 §3.3 基本定理的推广 §3.4 原函数与不定积分 §3.5 柯西积分公式 §3.6 解析函数的高阶导数 §3.7 解析函数与调和函数的关系 第三章 复变函数的积分
§31复变函数积分的概念 口1.有向曲线 m2.织分的定义 口3.积分存在的參件及其升算法 m4.积分性质
1. 有向曲线 2. 积分的定义 3. 积分存在的条件及其计算法 4. 积分性质 §3.1 复变函数积分的概念
1有向曲钱 设 C: x=x(t) (c≤tsB) y=y(t) x(1)、y(1)∈C|a,Bl,且[x(t)2+|y(t)2≠0 C:孔(t)=x(t)+i(t)(a≤t≤β)(1) z'(t)连续且z'(r)≠0 C--z平面上的一条光滑曲线 约定:C-光滑或分段光滑曲线因而可求均
1. 有向曲线 '( ) '( ) [ , ], [ '( )] [ '( )] 0 ( ) ( ) ( ) : 2 2 + = = x t y t C x t y t t y y t x x t C 、 且 设 C : z(t) = x(t) + i y(t) ( t ) (1) z'(t)连续且z'(t) 0 C − −z平面上的一条光滑曲线. 约 定:C −光滑或分段光滑曲线(因而可求长)
C的方向规定: 开曲线:指定起点a,终点b,若a→b为正, 则b→a为负记作C; 闭曲线:正方向--观察者顺此方向沿前进 周C的内部一直在观察者边。 B(终点 A(起点
一 周 的内部一直在观察者的左边。 闭曲线 正方向 观察者顺此方向沿 前 进 C C , : − − C的方向规定: A(起点) C B(终点) C C , ; : , , , → −→ b a C a b a b 则 为 负 记 作 开曲线 指定起点 终 点 若 为 正