S3格林么式、团线积分与路 径的无关性 教学内容:1.格林公式 2第二型曲线积分与路线的无关性 3全微分式及其原函数 教学难点:格林公式用于奇点的研究
§3 格林公式、曲线积分与路 径的无关性 教学内容：1.格林公式 2.第二型曲线积分与路线的无关性 3.全微分式及其原函数 教学难点：格林公式用于奇点的研究
格林公式 1区域D边界曲线L的方向 设区域D的边界L是由一条或几条光滑曲线组成 若沿边界行走时,区域D总在左边,此时,行走 方向定义为L的正方向,记为L 与正方向相反的称为L的负方向,记为
一、格林公式 1.区域D边界曲线L的方向 设区域D的边界L是由一条或几条光滑曲线组成 若沿边界行走时，区域D总在左边，此时，行走 方向定义为L的正方向，记为L； 与正方向相反的称为L的负方向，记为-L。 D L D L
2格林公式 定理21.11设闭区域D由分段光滑的曲线 L围成函数P(x,y)及Q(x,y)在D上具有 阶连续偏导数,则有 a0 aP )dxdy=h Pdx+ody (1) 其中L是D的取正向的边界曲线, 公式(1)叫做格林公式
设闭区域 D由分段光滑的曲线 L围 成,函 数P(x, y)及Q(x, y)在 D上具有 一阶连续偏导数, 则 有 = + − L D dxdy Pdx Qdy y P x Q ( ) (1) 其 中L是D的取正向的边界曲线, 公 式(1)叫 做格林公式. 定理21.11 2.格林公式
证明思路: ①D既是ⅹ型区域也是y-型区域 曲线ACB:y=y(x) B 曲线AEB:y=y2(x) 曲线CAE:x=x(y) C 曲线CBE:x=x2( D={(xy)≤x≤b,y(x)sy≤y2(x) D=(xy≤y≤d,x(y)≤x≤x2(y)
证明思路： ①D既是x-型区域也是y-型区域 a b c d D A B C E O x y : ( ) 1 曲线ACB y = y x : ( ) 2 曲线AEB y = y x : ( ) 1 曲线CAE x = x y : ( ) 2 曲线CBE x = x y D = (x, y) a x b, y1 (x) y y2 (x) D = (x, y) c y d, x1 (y) x x2 (y)
②D由一按段光滑闭曲线围成 先把D分为有限个类型①的子区域,再用可加性
②D由一按段光滑闭曲线围成 L1 L3 L2 D1 D3 D2 A B C 先把D分为有限个类型①的子区域，再用可加性