第三讲解析函数的充要条件 初等函数
第三讲 解析函数的充要条件 初等函数
§22解析函数的充要条件 1.解析函数的充要条件 m2.举例
1. 解析函数的充要条件 2. 举例 §2.2 解析函数的充要条件
如果复变函数和=f()=u(x,y)+ⅳ(x,y)在定 义域D内处处可导,则函数w=∫(x)在D内解析。 问题如何判断函数的解析性呢? 本节从函数u(x,y)及v(x,y)的可导性,探求 函数v=(z)的可导性,从而给出判别函数解析的 个充分必要条件,并给出解析函数的求导方法
如果复变函数 w = f (z) = u(x, y) + iv(x, y)在定 义域 D内处处可导，则函数 w = f (z) 在 D内解析。 本节从函数 u (x , y) 及 v (x , y) 的可导性，探求 函数w=f (z) 的可导性，从而给出判别函数解析的 一个充分必要条件，并给出解析函数的求导方法。 问题 如何判断函数的解析性呢？
解析函数的充要条件 设函数v=f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在点 z=x+j可导,则 ∫(z+△x)-∫(z) △ u(x+△x,y+Δy)+iv(x+△x,y+Ay)}-l(x,y)+iv(x,y △x+i
一 . 解析函数的充要条件 x i y u x x y y i v x x y y u x y i v x y + + + + + + − + = [ ( , ) ( , )] [ ( , ) ( , )] 可 导 则 设函数 在 点 , ( ) ( , ) ( , ) z x i y w f z u x y i v x y = + = = + = + − z f (z z) f (z)
若沿平行于实轴的方或+A→(4y=0 f()=inf(x+△x)-f() Ax→>0 =加nl(x+△x,y)+iw(x+△x,-{u(x,y)+iv(x,y Ax→>0 lim u(x+△x,y)-l(x,y) ti lil v(x+△x,y)-v(x,y) Ax→>0 △ Ax→>0 △ ou x i p ox ax
x v x x y v x y i x u x x y u x y x u x x y i v x x y u x y i v x y z f z z f z f z x x x z + − + + − = + + + − + = + − = → → → → ( , ) ( , ) lim ( , ) ( , ) lim [ ( , ) ( , )] [ ( , ) ( , )] lim ( ) ( ) ( ) lim 0 0 0 0 若沿平行于实轴的方式z + z → z(y = 0) x v i x u + =