§1.2m阶行列式 一、排列与逆序 二、m阶行列式的定义 a1a2…an 21022 …a、1N(j23)的2)4m 首页 回 下页结束
首页 上页 返回 下页 结束 铃 §1.2 n阶行列式 一、排列与逆序 二、n阶行列式的定义 首页 上页 返回 下页 结束 铃 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 n n n n n n a a a a a a a a a = − n n j j n j N j j j a a a 1 2 1 2 1 2 ( ) ( 1)
、排列与逆序 排列 由n个不同数码1,2,…,n组成的有序数组12…n称为 个n级排列 定义1.1(逆序数) 在n级数排列…i……in中,如果>,则称i与i构成一个 逆序排列h…i2中逆序的总数称为逆序数,记为Ni2…in 奇排列与偶排列 如果逆序数N(i2…)是奇数,则排列12…in称为奇排列; 如果逆序数N(i2…in)是偶数或0,则排列i2…称为偶排列 提示 例如,1234和3421都是4级排例,25431是一个5级排列 首页上页 返回 下页结束 铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 提示 一、排列与逆序 排列 由n个不同数码1 2 n组成的有序数组i 1 i 2 i n称为一 个n级排列 定义11(逆序数) 在n级数排列i 1 i s i t i n中 如果i si t 则称i s与i t构成一个 逆序 排列i 1 i 2 i n中逆序的总数称为逆序数 记为N(i 1 i 2 i n ) 例如 1234和3421都是4级排例 25431是一个5级排列 奇排列与偶排列 如果逆序数N(i 1 i 2 i n )是奇数 则排列i 1 i 2 i n称为奇排列 如果逆序数N(i 1 i 2 i n )是偶数或0则排列i 1 i 2 i n称为偶排列 下页
、排列与逆序 排列 由n个不同数码1,2,…,n组成的有序数组12…n称为 个n级排列 定义1.1(逆序数) 在n级数排列…i……in中,如果>,则称i与i构成一个 逆序排列h…i2中逆序的总数称为逆序数,记为Ni2…in 奇排列与偶排列 如果逆序数N(i2…)是奇数,则排列12…in称为奇排列; 如果逆序数N(12…in)是偶数或0,则排列12…称为偶排列 提示:N(1234)=0,1234是偶排列M(3421)=5,342是奇排列 N25431)=7,25431是奇排列 首页上页返回 下页 结東 铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 提示 一、排列与逆序 排列 由n个不同数码1 2 n组成的有序数组i 1 i 2 i n称为一 个n级排列 定义11(逆序数) 在n级数排列i 1 i s i t i n中 如果i si t 则称i s与i t构成一个 逆序 排列i 1 i 2 i n中逆序的总数称为逆序数 记为N(i 1 i 2 i n ) 奇排列与偶排列 如果逆序数N(i 1 i 2 i n )是奇数 则排列i 1 i 2 i n称为奇排列 如果逆序数N(i 1 i 2 i n )是偶数或0则排列i 1 i 2 i n称为偶排列 N(25431)=7 N(1234)=0 1234是偶排列 N(3421)=5 3421是奇排列 25431是奇排列 下页
对换 在一个排列i…i;…in中,将数码与对调,就得到另一 个排列h1…i…这样的变换称为一个对换,记为对换(, 定理1.1 任意一个排列经过一个对换后奇偶性改变 证:(1)显然对换相邻的两个数码奇偶性改变 举例:对排列21354施以对换(1,4)后得到排列24351 提问:排列21354与排列24351的奇偶性如何? 首页上页返回 下页 结東 铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 对换 在一个排列i 1 i s i t i n中 将数码i s与i t对调 就得到另一 个排列i 1 i t i s i n 这样的变换称为一个对换记为对换(i t i s ) 举例 对排列21354施以对换(1 4)后得到排列24351 提问 排列21354与排列24351的奇偶性如何? 定理11 任意一个排列经过一个对换后奇偶性改变 证 (1)显然对换相邻的两个数码奇偶性改变 下页
对换 在一个排列i…i;…in中,将数码与对调,就得到另一 个排列h1…i…这样的变换称为一个对换,记为对换(, 定理1.1 任意一个排列经过一个对换后奇偶性改变 证:(1)显然对换相邻的两个数码奇偶性改变 (2)设排列i1k2…k小…经过对换(i变为…k1k2…k 这个变换可以按如下方法完成:j与前面+1个数码逐个对 换,然后污与后面s个数码逐个对换 按上述方法,总共进行了2+1次相邻数码的对换,因为相 邻数码的对换的次数为奇数,所以最后得到的排列与原排列 的奇偶性不同 首页 上页 返回 下页 结東 铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 对换 在一个排列i 1 i s i t i n中 将数码i s与i t对调 就得到另一 个排列i 1 i t i s i n 这样的变换称为一个对换记为对换(i t i s ) 定理11 任意一个排列经过一个对换后奇偶性改变 证 (1)显然对换相邻的两个数码奇偶性改变 (2)设排列ik1 k2 ks j 经过对换(i j)变为jk1 k2 ks i 这个变换可以按如下方法完成 j与前面s+1个数码逐个对 换 然后i与后面s个数码逐个对换 按上述方法 总共进行了2s+1次相邻数码的对换 因为相 邻数码的对换的次数为奇数 所以最后得到的排列与原排列 的奇偶性不同 下页