第十一讲
第十一讲
§4几个初等函数所构成的映射 m1.幂画数 m2.指敖函数
1. 幂函数 2. 指数函数 §4 几个初等函数所构成的映射
1幂敝 幂函数:w=z"(n≥2为自然数 ≠0(z≠0 dz 在z平面内除去原点外由w=z"所构成的映射 处处共形 令又 ie w= pe nin日 =x=〃e→p 9=n6
1.幂函数 w = z (n 2为自然数) n 0 ( 0) 1 = − z dz dw nz dz dw n w z r e r n z re w e n n i n n i i = = = = = = 又 令 幂函数： . , 处处共形 在z平面内除去原点外由w = z n 所构成的映射
由此可见在和=z"映射下, z=r→叫=r"特别:|z=1→=1 射线=6→q=nO 特形:=0→=0(正实轴映射成正实轴 角形域<θ<θ(<-)→角形域0<q<nO W=Z ne
: 1 1. , , = → = = → = = z r w r z w w z n n 特 别 由此可见 在 映射下 : 0 0( ) 0 0 特 形 正实轴映射成正实轴 射 线 = → = = → = n x y ( z) 0 n w = z 0 0 0 ) 2 0 ( n n 角形域 →角形域 u v ( w ) = n 0
2兀 特别:0<0<→0<<2兀 W=Z 上岸 LIT 下岸 从这里可以看出在=0处角形域的张角经过 这一映射后变了原来的倍,n≥2时,映射 W=z"在z=0处没有保角性
0 2 2 0 → n 特别： x y ( z) n2 n w = z 上岸 下岸 u v ( w ) 0 ., 2 , 0 在 处没有保角性 这一映射后变了原来的 倍 时 映 射 从这里可以看出在 处角形域的张角经过 = = = w z z n n z n