人民邮电出版社：高等学校21世纪教材《离散数学》电子教案（PPT课件）第九章 格与布尔代数

高等学校21卌纪教材 3.特殊的格 定义9.1.3设<L,>是格,若L中有最大元 和最小元,则称<L,为有界格。一般把格中最 大元记为1,最小元记为0。 由定义可知,对任意a∈L,有 0<a<1 a:0=0,a0=a ax1=a,a④l=1 PT PRESS 人民邮电出版社

3．特殊的格 定义9.1.3 设<L,≤>是格，若L中有最大元 和最小元，则称<L,≤>为有界格。一般把格中最 大元记为1，最小元记为0。 由定义可知，对任意aL，有 0≤a≤1 a*0=0, a0=a a*1=a, a1=1

高等学校21卌纪教材 定理9.1.6设<L,是有限格,其中 L={a1a2;…,an,则<L,是有界格。 PT PRESS 人民邮电出版社

定理9.1.6 设<L,≤>是有限格，其中 L={a1 ,a2 ,···,an}，则<L,≤>是有界格

高等学校21卌纪教材 定义9.1.4设<L,☆是有界格,对于a∈L, 存在b∈L,使得 a*b=0, ab=1 称b为a的补元,记为a 由定义可知,若b是a的补元,则a也是b的 补元,即a与b互为补元。 显然,0=1和1=0,且易证补元是唯一的。 般说来,一个元素可以有其补元,未必 唯一,也可能无补元。 PT PRESS 人民邮电出版社

定义9.1.4 设<L,≤>是有界格，对于aL， 存在bL，使得 a*b=0，ab=1 称b为a的补元，记为a’。 由定义可知，若b是a的补元，则a也是b的 补元，即a与b互为补元。 显然，0’=1和1’=0，且易证补元是唯一的。 一般说来，一个元素可以有其补元，未必 唯一，也可能无补元

高等学校21卌纪教材 定义9..5设<L,>是格,对任意的a,b,c∈L, 有 ①a*(bGc)=(a2b)G(ac ②a(bc)=(a⊕b)*(ac) 则称<L,>为分配格,称①和②为格中分 配律。 PT PRESS 人民邮电出版社

定义9.1.5 设<L,≤>是格，对任意的a,b,cL， 有 ① a*(bc)=(a*b)(a*c) ② a(b*c)=(ab)*(ac) 则称<L,≤>为分配格，称①和②为格中分 配律

高等学校21卌纪教材 定义9.1.6设<L,是格,对任意的a,b,c∈L, 有 as→a(bxc)=(ab)c 称<L,>为模格。 定理9.1.7分配格是模格 定理91.8每个链都是分配格。 PT PRESS 人民邮电出版社

定义9.1.6 设<L,≤>是格，对任意的a,b,cL， 有 a≤ca(b*c)=(ab)*c 称<L,≤>为模格。 定理9.1.7 分配格是模格 定理9.1.8 每个链都是分配格