人民邮电出版社：高等学校21世纪教材《离散数学》电子教案（PPT课件）第九章 格与布尔代数

高等学校21卌纪教材 定理9.1.1设<L,>是格,对任意a,b∈L, 有 ①ab=b分→a≤b ②a“b=a冷ab ③a*b=a分→ab=b 亦即 a<b令→ab=b今a"b=a PT PRESS 人民邮电出版社

定理9.1.1 设<L,≤>是格，对任意a,bL， 有 ① ab=ba≤b ② a*b=aa≤b ③ a*b=aab=b 亦即 a≤bab=ba*b=a

高等学校21卌纪教材 定理91.2设<L,是格,对任意a,b∈L: 有 ①a*b=a,a④a=a (幂等律) ②a*b=b*a,ab=bGa。(交换律) ③a(b*c)=(a*b)c a0(bec=(aeb)ec (结合律) ④a(aGb)=a a(a b=a (吸收律) PT PRESS 人民邮电出版社

定理9.1.2 设<L,≤>是格，对任意a,bL， 有 ① a*b=a, aa=a。 （幂等律） ② a*b=b*a, ab=ba。 （交换律） ③ a*(b*c)=(a*b)*c a(bc)=(ab)c （结合律） ④ a*(ab)=a a(a*b)=a （吸收律）

高等学校21卌纪教材 定理9.13设<L,是格,对任意a,b,c∈L, 有 ①若a≤b和c≤d,则a*c≤b*d,ac≤bd。 ②若a≤b,则a*c≤b*c,aEc≤bEc ③c和c<bc≤a*b ④a≤c和b≤caGb<c PT PRESS 人民邮电出版社

定理9.1.3 设<L,≤>是格，对任意a,b,cL， 有 ①若a≤b和c≤d，则a*c≤b*d，ac≤bd。 ②若a≤b，则a*c≤b*c，ac≤bc。 ③c≤a和c≤b c≤a*b ④a≤c和b≤c ab≤c

高等学校21卌纪教材 定理9.1.4设<L,>是格,对任意的a,b,c∈L, 有 a(b*cs(ab) *(aec (a2b)H(a2C)≤a“(bc) 通常称上二式为格中分配不等式。 PT PRESS 人民邮电出版社

定理9.1.4 设<L,≤>是格，对任意的a,b,cL， 有 a(b*c)≤(ab)*(ac) (a*b)(a*c)≤a*(bc) 通常称上二式为格中分配不等式

高等学校21卌纪教材 定理91.5设<L,>是格,对任意的a,b,c∈L, 有 as÷≥a(bc)≤(ab)*c 推论:在格<L,>中,对任意的a,b,c∈L, 有 (a2b)H(a2C)≤a“(bac)) a(b(adc)≤(ab)*(ac) PT PRESS 人民邮电出版社

定理9.1.5 设<L,≤>是格，对任意的a,b,cL， 有 a≤ca(b*c) ≤(ab)*c 推论：在格<L,≤>中，对任意的a,b,cL， 有 (a*b)(a*c)≤a*(b(a*c)) a(b*(ac))≤(ab)*(ac)