高等学校21卌纪教材 第八章环和域 8,1环 8.,2子环与理想 8.3环同杰与环同构 8.4域 8.5有原域 PT PRESS 人民邮电出版社 退出
第八章 环 和 域 8.1 环 8.2 子环与理想 8.3 环同态与环同构 8.4 域 8.5 有限域 退出
高等学校21卌纪教材 8.1环 定义8.1.1给定<R,+,>,其中+和都是 二元运算,若①<R,+>是Abe群,②<R,>是 半群,③对于+是可分配的,则称<R,+,>是 环 为了方便,通常将+称为加法,将·称为乘 法,把<R,+>称为加法群,<R,·>称为乘法半 群。而且还规定,运算的顺序先乘法后加法。 PT PRESS 人民邮电出版社
8.1 环 定义8.1.1 给定<R，+，·>，其中+和·都是 二元运算，若①<R，+>是Abel群，②<R，·>是 半群，③·对于+是可分配的，则称<R，+，·>是 环。 为了方便，通常将+称为加法，将·称为乘 法，把<R，+>称为加法群，<R，·>称为乘法半 群。而且还规定，运算的顺序先乘法后加法
高等学校21卌纪教材 环的加法群的幺元或加法零元称为环 的零元,以0示之。若a∈R,则其加法逆 元以-a表之。 常常又根据环中乘法半群满足不同性 质,将环冠于不同的名称。 PT PRESS 人民邮电出版社
环的加法群的幺元或加法零元称为环 的零元，以0示之。若a∈R，则其加法逆 元以-a表之。 常常又根据环中乘法半群满足不同性 质，将环冠于不同的名称
高等学校21卌纪教材 定义8.1.2给定环<R,+,>,若<R,·>是 可交换半群,则称<R,+,…>是可交换环;若 <R,→>是独异点,则称<R,+,>是含幺环; 若<R,·>满足等幂律,则称<R,+,·>是布尔 环 通常用1表示<R,…>的幺元。在<R,>中 若a∈R的逆元存在,则以a1表示其乘法逆元。 PT PRESS 人民邮电出版社
定义8.1.2 给定环<R，+，·>，若<R，·>是 可交换半群，则称<R，+，·>是可交换环；若 <R，·>是独异点，则称<R，+，·>是含幺环； 若<R，·>满足等幂律，则称<R，+，·>是布尔 环。 通常用1表示<R，·>的幺元。在<R，·>中， 若a∈R的逆元存在，则以a -1表示其乘法逆元
高等学校21卌纪教材 定理81.1<R,+,>是环→(√a)(a∈R→0=04=0) 下面讨论加法逆元的性质,为方便记,a+(-b)表 成a-b。 定理81.2<R,+,>是环→(va)(vb) b∈R→(b)=a(-b)=(-m)b PT PRESS 人民邮电出版社
定理8.1.1 <R,+,·>是环(a)(a∈R→a·0=0·a=0) 下面讨论加法逆元的性质，为方便记，a+(-b)表 成a-b。 定 理 8.1.2 <R ， + ， ·> 是 环 (a)(b)(a ， b∈R→-(a·b)=a·(-b)=(-a)·b