23}儿神见的连型分布
2.3 几 种 常 见 的 连 续 型 分 布
均匀分布 若R.X在有限区间(a,b)内取值,且 ∫(x)=1b-a a<x<b 其他 则称X在区间a,b)上服从均匀分布。记为X~(a,b) 当(c,d)c(a,b)时, f(x) Pc<x<dy= f(x)dx 1 d cb-a d-c a c d b b
= − 0, . , , 1 ( ) 其 他 a x b b a f x 1. 均匀分布 若R.V. X在有限区间(a,b)内取值，且 则称X在区间(a,b)上服从均匀分布。记为X～U(a,b). a b x f(x) c d 当(c,d) (a,b)时， P{c X d} = d c f (x)dx − = d c x b a d 1 b a. d c − − =
只与区间长度有关,与区间的位置无关。即X落在两 个长度相等的x区间内的概率相等。具有上述特点的随 机变量便是均匀分布的随机变量。 如:测量物体长度时读数的舍入误差服从均匀分 布。在(a,b)上随机掷质点。X表示质点的坐标,则 般认为X~U(a,b) X的分布函数为 x<a F(x) x-a ,a≤x<b b x≥b
如：测量物体长度时读数的舍入误差服从均匀分 布。在(a,b)上随机掷质点。X表示质点的坐标，则一 般认为X～U(a,b). − − = 1, . , , 0, , ( ) x b a x b b a x a x a F x 只与z区间长度有关，与z区间的位置无关。即X落在两 个长度相等的z区间内的概率相等。具有上述特点的随 机变量便是均匀分布的随机变量。 X的分布函数为
2.指数分布 若随机变量X具有概率密度 e-,x>0 ∫(x)= 0 x<0 则称随机变量X服从指数分布,记作X~e(a),其中孔> 0是分布的参数。 例如,电子元件的使用寿命,各种随机服务系统 的服务时间,等等都可以认为是服从指数分布的。 X的分布函数为 F(x)= 1-ex,x>0 0,x≤0
若随机变量X具有概率密度 = − 0, 0 e , 0 ( ) x x f x x 2. 指数分布 则称随机变量X服从指数分布, 记作X～e()，其中＞ 0是分布的参数。 例如，电子元件的使用寿命，各种随机服务系统 的服务时间，等等都可以认为是服从指数分布的。 X的分布函数为 − = − 0 , 0. 1 e , 0 ( ) x x F x x
例3某电子管的寿命(单位:h)服从指数分布 其概率密度为 1000 e 1000 f(x)= 1000 3r>0 x<0 (1)求这种电子管能使用1000h以上的概率; (2)三个这种管子中恰有一个能使用1000h以上的 概率
= − 0, 0. e , 0, 1000 1 ( ) 1000 1 e 3 ( h) 1000 x x f x X x ，其概率密度为 例 某电子管的寿命 单位： 服从指数分布 (1)求这种电子管能使用1000h以上的概率； (2)三个这种管子中恰有一个能使用1000h以上的 概率