第三章集合 3.1集合论基础 3.2集合运算及其性质 3.3集合的笛卡儿积与无序积 PT PRESS 人民邮电出版社
3.1集合论基础 1.集合与元素 所谓集合,是指某些可辨别的不同对象的 全体,将用大写字母A,B,X,Y,…表示之。 组成集合的对象称为集合的元素或成员,将用 小写字母a,b,x,y…表示之。a是A的元素或a 属于A,记作a∈A;a不属于A或a不是A的元素, 记作a∈A,或者aeA) PT PRESS 人民邮电出版社 合心
集合的元素一旦给定,这一集合便完全确 立。这一事实被形式地叙述为外延公理。 外延公理:两集合A和B相等,当且仅当它 们有相同的元素 若A与B相等,记为A=B;否则,记为AAB。 PT PRESS 人民邮电出版社 合心
外延公理可形式表为: A=B(x)(xeA以∈B) 或者 A=B(x)( reA-xeB)(Vx)x∈Bx∈B) 顺便指出,在应用外延公理证明集合A与B 相等时,只需考察: 对于任意元素x,应有下式 ∈Bx∈B 成立即可。这就是说,证明两集合相等时 可按此法行事。 PT PRESS 人民邮电出版社 合心
表示一个特定集合,基本上有两种方法: 是枚举法,在可能时列出它的元素,元 素之间用逗号分开,再用花括号括起。如 A=ta,e, 1,o,u 表明集合A是由字母a,e,I和为元素构成 的。 PT PRESS 人民邮电出版社 合心