人民邮电出版社：高等学校21世纪教材《离散数学》电子教案（PPT课件）第九章 格与布尔代数

高等学校21卌纪教材 定理91.9一个格为分配格,当且仅当它不 含有任何子格与这两个五元素格中任一个同构。 定理91.10设<L,是分配格,对任意 a,b,c∈L,有 (ab=*c)且(ab=ac)→b=c 定理91.11设<L,☆是有界分配格,若a∈L, 且补元存在,则其补元是唯一的。 PT PRESS 人民邮电出版社

定理9.1.9 一个格为分配格，当且仅当它不 含有任何子格与这两个五元素格中任一个同构。 定理9.1.10 设<L,≤>是分配格，对任意 a,b,cL，有 (a*b=a*c)且(ab=ac)b=c 定理9.1.11 设<L,≤>是有界分配格，若aL， 且补元存在，则其补元是唯一的

高等学校21卌纪教材 定义9.1.7设<L,☆是格,若L中每个元素 至少有一补元,则称<L,为有补格。 由于补元的定义是在有界格中给出的,可 知,有补格一定是有界格。 定义9.1.8若一格既是有补又是分配的,则 称该格为有补分配格,或布尔格,或布尔代数 PT PRESS 人民邮电出版社

定义9.1.7 设<L,≤>是格，若L中每个元素 至少有一补元，则称<L,≤>为有补格。 由于补元的定义是在有界格中给出的，可 知，有补格一定是有界格。 定义9.1.8 若一格既是有补又是分配的，则 称该格为有补分配格，或布尔格，或布尔代数

高等学校21卌纪教材 定理91.12设<L,是有补分配格,若任 意元素a∈L,则a的补元a是唯一的 该定理91.11的直接推论,因为有补分配格 当然是有界分配格。 由于有补分配格中,每个元素a都有唯一的 补元a’,因此可在L上定义一个一元运算一补运 算“’”。这样,有补分配格可看作具有两个 元运算和一个一元运算的代数结构,习惯上 称它为布尔代数,记为<B,,*,,0,1>,其中B=L。 PT PRESS 人民邮电出版社

定理9.1.12 设<L,≤>是有补分配格，若任 意元素aL，则a的补元a’是唯一的。 该定理9.1.11的直接推论，因为有补分配格 当然是有界分配格。 由于有补分配格中，每个元素a都有唯一的 补元a’，因此可在L上定义一个一元运算—补运 算“’” 。这样，有补分配格可看作具有两个 二元运算和一个一元运算的代数结构，习惯上 称它为布尔代数，记为<B,,*,’,0,1>，其中B=L

高等学校21卌纪教材 定理9.113设<L,是有补分配格,对任 意a,b∈L,则 ①(a)2=a ②(a*b)=aeb ③(ab)=a*b 后两式称为格中德摩根律。 PT PRESS 人民邮电出版社

定理9.1.13 设<L,≤>是有补分配格，对任 意a,bL，则 ① (a’)’=a ② (a*b)’=a’b’ ③ (ab)’=a’*b’ 后两式称为格中德·摩根律

高等学校21卌纪教材 定理91.14设<L,今>是有补分配格,对任 意a,b∈L,有 a<b→→ab=0 仝ab=1 格同态,格直积等概念可以接下来定义和 研究,但这里不打算这样做,因为如此进行会 相对较繁,而是将格作为一个代数结构而引入 它们。 PT PRESS 人民邮电出版社

定理9.1.14 设<L,≤>是有补分配格，对任 意a,bL，有 a≤ba*b’=0 a’b=1 格同态，格直积等概念可以接下来定义和 研究，但这里不打算这样做，因为如此进行会 相对较繁，而是将格作为一个代数结构而引入 它们