2.2随机变量的分布函数 郑永冰 数学与数量经济学院
郑 永 冰 数 学 与 数 量 经 济 学 院 2.2 随机变量的分布函数
分布函数的概念
一 、分布函数的概念
F(x) 定义对任意实数x,称 F(x=PIXAr F(x) 为RVX的分布函数。 >F(x)为普通函数。 F(x)表示RVX落在x点及其左方的概率 Vx <x2. P{x1<X≤x2}= PiXsx2}-PIX≤x =F(x2)-F(x1)
定义 对任意实数x，称 F(x)=P{X≤x} 为R.V. X的分布函数。 ➢ F(x)为普通函数。 ➢ F(x)表示R.V. X落在x点及其左方的概率。 O X x x F(x) F(x) . x1 x2 { } { } { } P x1 X x2 = P X x2 − P X x1 ( ) ( ) = F x2 − F x1
分布函数的基本性质: (1)0≤F(x)≤1; (2)x1<x2→F(x1)≤F(x2),即F(x)为单调不减函数 (3)F(-∞)=limF(x)=0 F(+oo)=lim F(x=1; x→}+ (4)F(x)右连续,即(x+0)=F(x) 设RX的分布函数为F(x),则 PX≤a=F(a) 图 P(<X≤b=F(b)-F(a F(rl-.o P{X=a}=F(a)-F(a-0), F(X)在m处的跳跃
分布函数的基本性质： O X x x F(x) F(x) (1) 0 F(x) 1; (2) ( ) ( ) ( ) ; x1 x2 F x1 F x2 ，即F x 为单调不减函数 ( ) lim ( ) 1; (3) ( ) lim ( ) 0 + = = − = = →+ →− F F x F F x x x (4) F(x)右连续，即F(x + 0) = F(x). 设R.V. X的分布函数为F(x)，则 P{X a}= F(a), P{a X b}= F(b) − F(a), F X 在a处的跳跃。 P X a F a F a ( ) { = } = ( ) − ( − 0), 图
计算RV.X落在其他区间内的概率都可用此三式 转化,如P{Xa}=1-F(a) Pla<x<b=pla<Xsb-PiX=b V8>0, Pla-8<Xsa=F(a-F(a-a 令E→>0即可。 ((((((→
0, { } ( ) ( ) { } { } { } − = − − = − = P a X a F a F a P a X b P a X b P X b 计算R.V. X落在其他区间内的概率都可用此三式 转化，如P{X>a}=1-F(a). 令 → 0 + 即可。 ( ( a − a ( ( ( ( ]