24随机变量函数的分布 原4
2.4 随机变量函数的分布
已知RX的分布,及￥g(X),yg(x)为连续函数, 如何求RV.Fg(X)的分布? 、X是离散型RV情形 此时F=g(Ⅺ必为离散型RV为求RV.F的分布律, (1)搞清Fg(X的所有取值;(2)求Y取每个值的概率
已知R.V. X的分布，及Y=g(X)，y=g(x)为连续函数， 如何求R.V. Y=g(X)的分布？ 一、X是离散型R.V.情形 此时Y=g(X)必为离散型R.V.为求R.V. Y的分布律， (1)搞清Y=g(X)的所有取值；(2)求Y取每个值的概率
例1一设X具有概率分布 3 Pk0.20.30.10.150.25 求F(X-1)2的概率分布 解 X 2 F=(X-1)24 Y Pk 0.10.3+0.150.2+0.25 Y 0 4 0.10.450.45
解 pk 0.1 0.3+0.15 0.2+0.25 Y 0 1 4 即 0.45 4 pk 0.1 0.45 Y 0 1 例1 设X具有概率分布 X -1 0 1 2 3 pk 0.2 0.3 0.1 0.15 0.25 Y=(X-1) 4 1 0 1 4 2 X -1 0 1 2 3 求Y=(X -1) 2的概率分布
、X是连续型RV情形 先求g(X)的分布函数 Fy(y)=P{Y≤y}=P{g(x)≤y 再求导得Y的概率密度/(y)=Fy(y) 分布函数法 例2设X~N(0,1),求F=X2的概率密度。 解 ∫x(x)= e2,-0<x<+0 2兀
F ( y) Y = P{Y y} = P{g(x) y} 二、X是连续型R.V.情形 先求Y=g(X)的分布函数 再求导得Y的概率密度fY ( y) =FY '( y). ——分布函数法 例2 设X～N(0,1)，求Y=X2的概率密度。 解 = − + − f x x x X e , 2 1 ( ) 2 2
y≤0,F()=P{Y≤y=0 y>0, F(=PY<y=Pix syj =P{yyXs√y} 1c/ 2 e 2 d d 2兀 2丌50 2 y> fru)=Fr( 2兀 2丌y y≤
y 0, F ( y) P{Y y} Y = = 0. y 0, F ( y) P{Y y} Y = { } 2 = P X y = P{− y X y } x y y x e d 2 1 2 2 − − = x y x e d 2 2 0 2 2 − = f ( y) F ( y) Y Y = = − y y 2 1 e 2 2 2 e , 2 1 2 y y − = y 0, 0, y 0