第三节边缘分布
第二节 边缘分布
例2.2.1设(X,Y)yf(x,y) 4 0≤x≤1,0≤y≤1 0 其它 求(X,Y)的联合分布函数 Y 解(1)x<0,或y<0时F(xy)=0 Xy (2x>1,y≥1时,F(xy)=1 (3)≤X<1,0~y≤1时, ■■■ F(xy)=「ds4stah=x2y2 0x<0或y<0 0≤x≤10≤y≤1 综合即得 (x,y) x20≤x≤1,y> 1.0≤y≤1 y
例2.2.1 设(X,Y)~ = 0 其它 4x y 0 x 1,0 y 1 f ( x, y ) 求(X,Y)的联合分布函数 . 1 解 (1)x<0, 或y<0 时,F(x,y)=0 1 (2)x≥1,y≥1 时,F(x,y)=1 (3)0≤x≤1,0≤y≤1 时 , F(x,y)= x y ds stdt 0 0 4 2 2 = x y (4)0≤x≤1,y>1 时,F(x,y)= 1 0 0 ds 4stdt x 2 = x (5)x>1,0≤y≤1 时,F(x,y)= y ds stdt 0 10 4 2 = y x y X Y 4xy 综合即得 : = 1 1, 1 1,0 1 0 1, 1 0 1,0 1 0 0 0 ( , ) 222 2 x y y x y x x y x y x y x y F x y 或
二维随机变量(XY作为一个整体,具有联合分 布函数F(xy),而X,Y各自都是随机变量,它们也 有自己的分布函数F(x),F(y).相对于二维随机变 量(X,Y)的联合分布函数,我们分别称FX(x),F(y) 为X和Y的边缘分布函数。相应地,也有边缘概率密 度和边缘分布律的概念。我们将它们统称为边缘分 布
二维随机变量(X,Y)作为一个整体，具有联合分 布函数F(x,y)，而X，Y各自都是随机变量，它们也 有自己的分布函数FX (x)， FY (y). 相对于二维随机变 量(X,Y)的联合分布函数，我们分别称FX (x)， FY (y) 为X和Y的边缘分布函数。相应地，也有边缘概率密 度和边缘分布律的概念。我们将它们统称为边缘分 布
、边缘分布函数 设(Y,Y)是二维随机变量,其联合分布函数为F(x,y) 则X的边缘分布函数为 Fx(x)=P{X≤x}=P{X≤x,Y<+o} 即Fx(x)=F(x,+∞)=limF(x,y) (3.1) 同理,Y的边缘分布函数为 Fr(=F(+oo, y)=lim F(,y) (3.12) x→)+∞
( ) ( , ) lim ( , ). (3.1 1) ( ) { } { , } ( , ) ( , ), F x F x F x y F x P X x P X x Y X X Y F x y y X X →+ = + = = = + 即 则 的边缘分布函数为 设 是二维随机变量，其联 合分布函数为 一、边缘分布函数 F ( y) F( , y) lim F(x, y). (3.1 2) Y x Y →+ = + = 同理， 的边缘分布函数为
例1设二维连续型随机变量X,Y)的联合分布函数为 x<0或y<0, x2y(x+),0≤x≤1,0≤y≤2, F(x,y)={x2(2x+1),0≤x≤,y>2, 3 y(4+y),x>1,0≤y≤2, x>1,y>2. 求(1)X,Y的边缘分布函数Fx(x),F(y(2)(X,Y)的联合概 率密度∫(x,y)
+ + + = 1, 1, 2. (4 ), 1,0 2, 12 1 (2 1), 0 1, 2, 3 1 ), 0 1,0 2, 4 ( 3 1 0 0 0, ( , ) 1 ( , ) 2 2 x y y y x y x x x y x y y x y x x y F x y X Y 或 例 设二维连续型随机变量 的联合分布函数为 ( , ). (1) , ( ) , ( ) (2) ( , ) f x y X Y FX x FY y X Y 率密度 求 的边缘分布函数 ； 的联合概