第六章代数结构概念及性质 61代数结构的定义与例 62代数结构的基本性质 6.3同态与问构 64同余关系 65商代数 66积代数 PT PRESS 人民邮电出版社
61代数结构的定义与例 在正式给出代数结构的定义之前,先来说 明什么是在一个集合上的运算,因为运算这个 概念是代数结构中不可缺少的基本概念。 定义6.1.1设是个非空集合且函数 f∈S°或F"→S,则称为一个n元运算 其中m是自然数,称为运算的元数或阶。当n=1 时,称/为一元运算,当n=2时,称/为二元运算, 等等。 PT PRESS 人民邮电出版社 合心
n s f S
注意,n元运算是个闭运算,因为经运算后 产生的象仍在同一个集合中。封闭性表明了n元 运算与一般函数的区别之处。此外,有些运算 存在幺元或零元,它在运算中起着特殊的作用, 称它为S中的特异元或常数。 PT PRESS 人民邮电出版社 合心
运算的例子很多,例如,在数理逻辑中, 否定是谓词集合上的一元运算,合取和析取是 谓词集合上的二元运算;在集合论中,并与交 是集合上的二元运算;在整数算术中,加、减、 乘运算是二元运算,而除运算便不是二元运算, 因为它不满足封闭性。 PT PRESS 人民邮电出版社 合心
在下面讲座的代数结构中,主要限于一元 和二元运算,将用、减等符号表示一元运 算符;用⊕、⑧、。、O、∧√∩、U等表示 元运算符,一元运算符常常习惯于前置、顶 置或肩置,如k、、x;而二元运算符习惯于前 置、中置或后置,如:+y,x+y,xy+。 有了集合上运算的概念后,便可定义代数 结构了。 PT PRESS 人民邮电出版社 合心