26维随机向量及分布
2.6 n维随机向量及分布
在本节中,我们重点讨论二维随机变量,三 维或更多维的随机变量的许多概念和结论是二维 随机变量的推广
在本节中，我们重点讨论二维随机变量，三 维或更多维的随机变量的许多概念和结论是二维 随机变量的推广
定义:设E为一随机试验,Ω为其样本空间,X()和Y(O) 是定义在样本空间Ω上的随机变量,由它们构成的 向量(κ,y)称为二维随机向量或二维随机变量。 说明:对应于试验的某一结果,XY取得数值x,y时,二维 随机变量(X,Y)就取得平面上的个点(x,y).随着 试验结果的不同,(,Y)在平面上随机变化,故也可 将(X,Y)看成二维随机点
向量 称为二维随机向量或二 维随机变量。 是定义在样本空间 上的随机变量，由它们 构成的 定义：设 为一随机试验， 为其样本空间， 和 ( , ) ( ) ( ) X Y E X Y 说明：对应于试验的某 一结果，X,Y取得数值x, y时，二维 随机变量(X,Y)就取得平面上的一个点 (x, y). 随着 将(X,Y)看成二维随机点。 试验结果的不同，(X,Y)在平面上随机变化，故 也可
、二维随机变量的联合分布函数 定义32设(Y,Y)为二维随机变量,对于任何实数x,y,称 二元函数 F(x,y)=P{X≤x,y≤y},-∞<x<+,-∞<y<+∞(3.1) 为(X,)的联合分布函数,也简称为(X,)的分布函数 F(xy)的几何意义: 联合分布函数F(x,y)表示事件{X≤x}和事件{Y≤y)同 时发生的概率。F(x,y)在(x,y) 处的函数值F(x02y0)表示二维随 机变量(X,X)落在点(x02y。)左下 方的无穷矩形区域内的概率
一、二维随机变量的联合分布函数 二元函数 定义3.2 设(X,Y)为二维随机变量，对于 任何实数x, y，称 F(x, y) = P{X x,Y y},− x +, − y + (3.1) 为(X,Y)的联合分布函数，也简 称为(X,Y)的分布函数。 O y 0 y ( , ) 0 0 x y 0 x x F(x,y)的几何意义： 方的无穷矩形区域内的 概率。 机变量 落在点 左下 处的函数值 表示二维随 时发生的概率。 在 联合分布函数 表示事件 和事件 同 ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) { } { } 0 0 0 0 0 0 X Y x y F x y F x y x y F x y X x Y y
根据F(x,y)的几何解释,不难得出二维随机变量(X,Y) 落在任·矩形区域 x1<X≤x2,y1<Y≤y2 x1,y2 内的概率为: y (x2,y2) P{x1<X≤x2,y1<Ysy2} =F(x2y2)-F(x12y2) F(x2,y1)+F(x1y1) (x1,y1) 如图 说明: P{X>a2y>b}≠1-P{X≤a,Y≤b}
如图： ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) { , } 2 1 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 F x y F x y F x y F x y P x X x y Y y − + = − 内的概率为： 落在任一矩形区域 根据 的几何解释，不难得出 二维随机变量 1 2 1 2 , ( , ) ( , ) x X x y Y y F x y X Y O 1 x 2 x y 1 y ( , ) 2 2 x y x 2 y ( , ) 2 1 x y ( , ) 1 1 x y ( , ) 1 2 x y P{X a,Y b} 1− P{X a,Y b}. 说明：