伸缩率∫(z)=2√(x+1)2+y2,(z=x+) 当∫(z)<1,即(x+1)2+y2<时,缩小, 反之放大 故在以z=-1为中心,半径为的圆内缩小 以z=-1为中心,半径为的圆外放大
伸缩率 f (z) 当 f (z) 1, 2 ( 1) , 2 2 = x + + y ( z = x + iy ) , 2 1 故在以z = −1为中心,半径为 的圆内缩小 , 4 1 ( 1) 即 x + 2 + y 2 时 反之放大. . 2 1 以z = −1为中心,半径为 的圆外放大 缩小
小结与思考 42 熟悉解析函数导数的几何意义,了解共形 映射的概念及其重要性质 思考题 求映射w=z-2z在点z=1+2处的旋转角 思考题答案 argf (1+ 2i)=arg4i, 0=
小结与思考 熟悉解析函数导数的几何意义, 了解共形 映射的概念及其重要性质. 2 1 2 . 0 求映射w = z 2 − z在点z = + i处的旋转角 思考题 思考题答案 . 2 π argf (1 + 2i) = arg4i, =
§62共形映射的 基本阿题 Q一、共形映射的基本问题 Q二、解析函数的保域性与 边界对应原理 Q三、保形映射的存在唯一性
§6.2 共形映射的 基本问题 一、共形映射的基本问题 二、解析函数的保域性与 边界对应原理 三、保形映射的存在唯一性
、共形映射的基本问题 问题一:对于给定的区域D和定义在D上的 解析函数w=fz),求象集G=fD),并讨论 f(x)是否将D保形地映射为G; 问题二:给定两个区域D和G,求一个解析 函数=f(z),使得f(z)将D保形地映射为G; 问题二一般称为基本问题,我们一般用单 位圆作为一个中间区域.如下图:
一、共形映射的基本问题 •问题一：对于给定的区域D和定义在D上的 解析函数w= f(z) ，求象集G=f(D)，并讨论 f(z)是否将D保形地映射为G； •问题二：给定两个区域D和G，求一个解析 函数w= f(z) ，使得f(z)将D保形地映射为G； •问题二一般称为基本问题，我们一般用单 位圆作为一个中间区域．如下图：
-平面 z-平面 平面 5=g() G 2k1 D 形=g(5) =g(f(=)
= f (z) = g(w) ( ) 1 − D w = g z −平面 | |1 −平面 G w−平面 ( ( )) 1 w g f z − =