俗e>0,存在正数N,使得当n>N时，对一切 xID,都有 f)f水号 (5) 于是当n,m>N,由(5)得 |fn(x)-fm(x)川E|fn(x)-f(x)川+|f(x)-fm(x)川 exe-e. 22 充分性若条件(4)成立，由数列收敛的柯西准则， {fn}在D上任一点都收敛，记其极限函数为f(x)
前页 后页 返回 任给 >0, 存在正数N, 使得当 时, 对一切 都有 充分性 若条件 (4) 成立, 由数列收敛的柯西准则, 在D上任一点都收敛, 记其极限函数为
xiD.现固定(4)式中的n,让m®￥，于是当n>N时， 对一切xiD都有|fn(x)-f(x)Ee.由定义1知， fn(x)f(x)(n®￥)，xiD. 根据一致收敛定义可推出下述定理： 定理13.2（余项准则）函数列{fn在区间D上一致 收做于f的充分必要条件是： limsupl f (x)-f(x)=0. (6) n®YxiD 证必要性若fn(x)微f(x)(n®￥)，xiD.则对 任给的正散e,存在不依赖于x的正整数N,省
前页 后页 返回 由定义1知, 根据一致收敛定义可推出下述定理: 定理13.2（余项准则） 上一致 收敛于 的充分必要条件是: 任给的正数 , 存在不依赖于 的正整数 , 当 证 必要性 则对