∫=/(x)=mF()-mF() F(+ (2)当f(x)为奇函数时,f(x)不能按积 分区间关于原点对称的定积分处理为零。因为 rf(]dx= lim f(xddx 这里A与B是相互独立的 上一页下一页现回
( ) ( ) ( ) F( ) F( ). f x dx lim F t lim F t t t = + − − = − →+ →− + − f (x)dx lim f (x)dx, B A B A →+ →− + − = 这里A与B是相互独立的. （2）当 为奇函数时, 不能按积 分区间关于原点对称的定积分处理为零。因为 f (x) f (x)dx + −
3.例题 例1计算广义积分」ex 解∫ed=l =1. 这个广义积分值的几 何意义是,当→>-0 y 时,图5—7中阴影部 分向左无限延伸,但 X 其面积却有极限值1 图5-7 上一页下一页返回
解 1 . 0 0 = − = − x x e dx e 3.例题 例1 计算广义积分 e dx . x − 0 这个广义积分值的几 t →− 时，图5－7中阴影部 其面积却有极限值1 . 分向左无限延伸，但 何意义是,当 y o x 1 t x y = e 图5－7
例2计算广义积分 sin xdx 解 sin xdx= sin xdx o Sin xdx I-cOSx+I-cosx 极限不存在 + sin xdx是发散的 若认为积分区间关于原点对称,被积函数为 奇函数,按定积分公式③计算就错了 上一页下一页返回
解 + − + − = + 0 0 sin xdx sin xdx sin xdx cos x cos x . + = − − + − 0 0 极限不存在 sin xdx + − 是发散的 例2 计算广义积分 sin xdx . + − 若认为积分区间关于原点对称，被积函数为 奇函数，按定积分公式③计算就错了