浙江科技学院Zhejiang University of Science and Technology 3.3 柯西积分公式结返回P束
结 束 返回 浙江科技学院 Zhejiang University of Science and Technology 1 §3.3 柯西积分公式
第三章复变函数的积分3.3柯西积分公式问题的提出柯西积分公式大三典型例题四、小结结回束
结 束 返回 第三章 复变函数的积分 2 2 一、 问 题 的 提 出 二、 柯 西 积 分 公 式 三、 典 型 例 题 四、 小 结 3.3 柯西积分公式
复变承数的和一第三章问题的提出回忆上节课的两个结果VSCi2z-12z-1z-1Zdz = 2元iz=2元ix0C2z-1JczCi,C,分别是以0,1为圆心的两个相互外离的正向圆周相同点：(1)均是沿围线的积分，且围线内只有一个奇点;(2)被积函数均为分式：(3)积分值均跟2元i有关。结回束
结 束 返回 第三章 复变函数的积分 33 一、问题的提出 1 2 C C, 0 1 分别是以 ，为圆心的两个相互外离的正向圆周. 1 2 1 1 2 C z z dz i z − − = 2 2 1 2 C 1 z z dz i z − = − 相同点： (1) 均是沿围线的积分，且围线内只有一个奇点； (2) 被积函数均为分式； (3) 积分值均跟 2i 有关 。 上节课的两个结果 C1 C2 1 x y o 回忆
第三章复变函数的积分积分值等于被积函数中的分子在使分母为零的点处的函数值与2元的乘积。设D-单连通,f(z)在D内D解析,zED,C是D内围绕z,的一条闭曲线,J(z)一般f(z)则在z.不解析..±0.dz.Z-Zoz.-Zof(z)dz=f(z)×2元iZ.-Zo结回束
结 束 返回 第三章 复变函数的积分 4 4 0 0 , ( ) , , , D f z D z D C D z − 设 单连通 在 内 解析 是 内围绕 的一条闭曲线 0 0 ( ) ( ) 2 C f z dz f z i z z = − 0 0 ( ) . f z z z z − 则 在 不解析 0 ( ) 0. C f z dz z z − 一般 z0 D C 2 i 积分值等于被积函数中的分子在使分母为零的点处 的函数值与 的乘积
第三章复变函数的积分C:I z - zo I= S由 f(z)的连续性SD0函数f(z)在 C 上 的值将随着S的缩小而逐渐接近于它在圆心Z处的值f(z)f(zo)d将接近于dz..dz(8 减小)Z-Zzo7..-Zof(zo)dz = f(z0)§e z-z)dz.N2元if（z0）D7 - z0结回束
结 束 返回 第三章 复变函数的积分 5 5 0 z D C 0 0 0 ( ) ( ) d d . ( ) C C f z f z z z z z z z − − 将接近于 减小 0 0 ( ) d C f z z z z − 0 0 1 ( ) d C f z z z z = − 0 C z z ：| | − = 由 f (z)的连续性, 0 ( ) , f z C z 函数 在 上 的值将随 着 的缩小而逐渐接近于 它在圆心 处的值 0 = 2 ( ). if z