例7求,x 1+e 解∫ 1+e-e bdx dx 1+e +e 1 ldx=dx dx 十e 1+e 1 =∫4x-,(1+e) =x-In(1+e)+c 上页
例7 求 . 1 1 d x e x + 解 d x e x 1 + 1 dx e e e x x x + + − = 1 1 d x e e x x + = − 1 1 d x e e d x x x + = − 1 (1 ) 1 1 x x d e e d x + + = − x ln(1 e ) C. x = − + +
例8求(1 d 解 十 1 (1一 e xdr 20+x3=(+、8
例8 求 ) . 1 (1 1 2 e d x x x x + − 解 , 1 1 1 2 x x x = − + e d x x x x + − 1 2 ) 1 (1 ) 1 ( 1 x e d x x x = + + . 1 e C x x = + +
例9求 dx √2x+3+√2x-1 √2x+3-√2x-1 原式 (2x+3+2x-1)2x+3-√2x-1 √2x+3dx--「√2x-ldx ∫2x+3(2x+3)-∫2x-1(2x-1) 8 8 (2x+3)-1(2x-1)+c 12 12 上页
例9 求 . 2 3 2 1 1 d x x x + + − 原式 ( )( ) d x x x x x x x + + − + − − + − − = 2 3 2 1 2 3 2 1 2 3 2 1 x d x x d x = + − 2 − 1 4 1 2 3 4 1 2 1 (2 1) 8 1 2 3 (2 3) 8 1 = + + − − − x d x x d x ( ) ( 2 1) . 1 2 1 2 3 1 2 1 3 3 = x + − x − + C
例10求 dx 1+cosx 王解∫ 1-cosx -J(+ cos xX(1-cos x de 1-cosx 1-cosx dx d 1-cos x sIn ∫2dimx) SIn SIn x ==cotx+ +c. SIn 上页
例10 求 解 . 1 cos 1 + d x x + d x 1 cos x 1 ( )( ) + − − = dx x x x 1 cos 1 cos 1 cos − − = d x x x 2 1 cos 1 cos − = d x x x 2 sin 1 cos = − (sin ) sin 1 sin 1 2 2 d x x d x x . sin 1 cot C x = − x + +
例11求「sin2x.cos53xdx 牛解∫smx:o3xdxm2x: cos'xd(inx) jsin'x(1-sin'x)'d(sin x) T(sin2x-2sintx+sin x)d(sin x) 2 sinx--sinx+-sin'x+c 3 5 说明当被积函数是三角函数相乘时,拆开奇 次项去凑微分. 上页
例11 求 解 sin cos . 2 5 x xdx x xdx 2 5 sin cos = sin cos (sin ) 2 4 x xd x = sin (1 − sin ) (sin ) 2 2 2 x x d x = (sin − 2sin + sin ) (sin ) 2 4 6 x x x d x sin . 7 1 sin 5 2 sin 3 1 3 5 7 = x − x + x + C 说明 当被积函数是三角函数相乘时，拆开奇 次项去凑微分