第六节定积分的近似计算 问题的提出 嘠二、矩形法 梯形法 巴四、抛物线法 巴五、小结
生一、问题的提出 计算定积分的方法: (1)求原函数; (2)利用牛顿一莱布尼茨公式得结果 问题 (1)被积函数的原函数不能用初等函数表示; 工工工 (2)被积函数难于用公式表示,而是用图形或 A表格给出的; (3)被积函数虽然能用公式表示,但计算其原 函数很困难 上页
一、问题的提出 计算定积分的方法： (1) 求原函数； 问题： (1) 被积函数的原函数不能用初等函数表示； (2) 被积函数难于用公式表示，而是用图形或 表格给出的； (3) 被积函数虽然能用公式表示，但计算其原 函数很困难． (2) 利用牛顿－莱布尼茨公式得结果．
解决办法:建立定积分的近似计算方法 思路: b ∫f(x)(f(x)≥0)在数值上表示曲边梯形 午的面积,只要近似地算出相应的曲边梯形的 工工工 面积,就得到所给定积分的近似值 常用方法:矩形法、梯形法、抛物线法 上页
解决办法：建立定积分的近似计算方法． 常用方法：矩形法、梯形法、抛物线法． 思路： 面积，就得到所给定积 分的近似值． 的面积，只要近似地算 出相应的曲边梯形的 f ( x)dx ( f ( x) 0) 在数值上表示曲边梯形 b a
庄二、矩形法 用分点a=x0,x1,…,xn=b将区间{a,b1n等分, 取小区间左端点的函数值y(i=0,1,…,n)作为 窄矩形的高,如图 则有 y=f(x) 工工工 b f(x)=∑Ax i=1 yoy b-a ∑ x.x= b n i 上页
二、矩形法 窄矩形的高，如图 取小区间左端点的函数 值 作 为 用分点 将区间 等分， ( 0,1, , ) , , , [ , ] 0 1 y i n a x x x b a b n i n = = = o x y y = f (x) 0 a = x 1 x n−1 x x b n = 0 y 1 y n−1 y n y (1) ( ) 1 1 1 1 = − = − − = n i i n i i b a y n b a f x dx y x 则有
取右端点的函数值y;(i=1,2,…,n)作为窄矩形 的高,如图 则有 y=∫( b f(x)dk≈∑pAx s-a、 y ∑ (2) n i=1 ox ,= b (.(2称为矩形法公式 上页
的高，如图 取右端点的函数值 yi (i = 1,2,,n)作为窄矩形 (2) ( ) 1 1 = = − = n i i n i i b a y n b a f x dx y x (1)、(2) 称为矩形法公式．o x y y = f (x) 0 a = x 1 x n−1 x x b n = 0 y 1 y n−1 y n y 则有