第七节广义积分 巴一、无穷限的广义积分 巴二、无界函数的广义积分 巴三、小结思考题
压-无穷限的广义积分 定义1设函数f(x)在区间a,+∞)上连续,取 b>n,如果极限mmf(x)存在,则称此极 →+ 限为函数∫(x)在无穷区间a,+)上的广义积 工工工 分,记作f(x)d + 。f(x)dx=limf(x)d 当极限存在时,称广义积分收敛;当极限不存在 时,称广义积分发散 上页
定 义 1 设函数f ( x) 在区间[a,+ ) 上连续，取 b a ，如果极限 → + b b a lim f ( x )dx 存在，则称此极 限为函数 f ( x) 在 无 穷 区 间[a,+ ) 上 的 广 义 积 分，记作 + a f ( x )dx . + a f (x)dx →+ = b b a lim f (x)dx 当极限存在时，称广义积分收敛；当极限不存在 时，称广义积分发散. 一、无穷限的广义积分
c类似地,设函数(x)在区间-b上连续,取 主"“,如果椒[!(你春在,则称此极 限为函数f(x)在无穷区间-b上的广义积 b 午分,记作(x) b f(x)dx=limf(x)dx a→-00 当极限存在时,称广义积分收敛;当极限不存在 时,称广义积分发散 上页
类似地，设函数f ( x) 在区间(− , b] 上连续，取 a b ，如果极限 → − b a a lim f ( x )dx 存在，则称此极 限 为 函 数 f ( x) 在 无 穷 区 间(− , b] 上 的 广 义 积 分，记作− b f ( x )dx . − b f (x)dx →− = b a a lim f (x)dx 当极限存在时，称广义积分收敛；当极限不存在 时，称广义积分发散
设函数f(x)在区间(∞,+∞)上连续,如果 上广义积分」∫(x)和「∫(x)都收敛,则 称上述两广义积分之和为函数f(x)在无穷区间 王(a+上的广义积分,记作() 工工工 0 + f(x)dx= f(x)dx+ff(x)dx lim f(x)dx+ lim f(x)dx a→)-0·a b→+∞00 极限存在称广义积分收敛;否则称广义积分发散
设函数 f ( x) 在 区间(− ,+ ) 上 连续 ,如 果 广 义 积 分 − 0 f ( x )dx 和 + 0 f ( x )dx 都 收 敛 ， 则 称上述两广义积分之和为函数f ( x) 在无穷区间 (− ,+ ) 上的广义积分，记作 + − f ( x )dx . + − f ( x)dx − = 0 f ( x)dx + + 0 f (x)dx →− = 0 lim ( ) a a f x dx →+ + b b f x dx 0 lim ( ) 极限存在称广义积分收敛；否则称广义积分发散
例1计算广义积分 dx ∞1+x2 y f(x) 1+ 10 10 上页 圆
例1 计算广义积分 . 1 2 + − + x dx