《概率论与数理统计》课程教学课件（习题课，PPT）第二章 随机变量及其分布

概车纶与款理统外 泊松分布 设随机变量所有可能取的值为0,1,2，.，而取 各个值的概率为 P(X =k)=Zei ,k=0,1,2,.y 其中入>0是常数.则称X服从参数为2的泊松分 布，记为X~(2)

, ~ π( ). 0 . , 0,1,2, , ! e { } 0,1,2, ,      X X k k P X k k 布 记为 其中 是常数 则称 服从参数为 的泊松分 各个值的概率为 设随机变量所有可能取的值为 而取  = = = −   泊松分布

概華论与款醒硫外 随机变量的分布函数 (1)定义 设X是一个随机变量，x是任意实数，函数 F(x)=P{X≤x} 称为X的分布函数. (2)说明 分布函数主要研究随机变量在某一区间内取 值的概率情况. 分布函数F(x)是x的一个普通实函数

(2)说明 . ( ) { } , , 称为 的分布函数 设 是一个随机变量 是任意实数 函数 X F x P X x X x =  分布函数F(x) 是 x 的一个普通实函数. 随机变量的分布函数 (1)定义 分布函数主要研究随机变量在某一区间内取 值的概率情况

概车纶与款理统外 (3)性质 1°0≤F(x)≤1，(-o0,0∞)5 20F(x1)≤F(x2),(x1<x2)； 3 F(-co)=lim F(x)=0,F(co)=lim F(x)=1; →-00 40 lim.F(x)=F(xo),(-0o<xo<oo); x→xo 即任一分布函数处处右连续

1 0 ( ) 1, ( , ); 0  F x  −  2 ( ) ( ), ( ); 1 2 1 2 0 F x  F x x  x 3 ( ) lim ( ) 0, 0 − = = →−  F F x x () = lim ( ) = 1; → F F x x 4 lim ( ) ( ), ( ); 0 0 0 0 = −    → + F x F x x x x 即任一分布函数处处右连续. (3)性质

概華伦与款程统外 (4)重要公式 P{a<X≤b}=F(b)-F(a), P{X>d=1-F(a). 离散型随机变量的分布函数 F(x)=PX≤x}=∑p: ≤x

P{a  X  b} = F(b) − F(a), P{X  a} = 1 − F(a). 离散型随机变量的分布函数 ( ) { }  .  =  = x x k i F x P X x p (4)重要公式

概车纶与款理统外 连续型随机变量的概率密度 ()定义 如果对于随机变量X的分布函数F(x),存在 非负函数，使对于任意实数x有 F(x)=f(t)at, 则称X为连续型随机变量，其中f(x)称为X的概 率密度函数，简称概率密度

, . , ( ) ( ) ( )d , , ( ), 率密度函数 简称概率密度 则称 为连续型随机变量 其中 称为 的概 非负函数 使对于任意实数 有 如果对于随机变量 的分布函数 存在 X f x X F x f t t x X F x x − = 连续型随机变量的概率密度 (1)定义