第四节 空间直线及其方程 一、空间直线方程 二、线面间的位置关系 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
第四节 一、空间直线方程 二、线面间的位置关系 机动 目录 上页 下页 返回 结束 空间直线及其方程
一、空间直线方程 1.一般式方程 直线可视为两平面交线，因此其一般式方程 A1x+Biy+Cz+D=0 A2x+B2y+C22+D2=0 (不唯一) HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
一、空间直线方程 x y z o 0 A1 x + B1 y + C1 z + D1 = 1 2 L 因此其一般式方程 1. 一般式方程 直线可视为两平面交线， (不唯一) 机动 目录 上页 下页 返回 结束
2.对称式方程 已知直线上一点M,(xo,y0,20)和它的方向向量 3=(m,n,p,设直线上的动点为M(x,y,z) 则 MoM/l3 M(x,y,2) 故有 x-x0_y-yo 2-20 m n M(x0,yo,20) 此式称为直线的对称式方程（也称为点向式方程） 说明：某些分母为零时，其分子也理解为零 例如，当m=n=0,p≠0时，直线方程为 x=X0 (y=yo HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
( , , ) 0 0 0 0 M x y z 2. 对称式方程 故有 说明: 某些分母为零时, 其分子也理解为零. m x x − 0 = = 0 0 y y x x 设直线上的动点为 则 M (x, y,z) n y y − 0 = p z z − 0 = 此式称为直线的对称式方程(也称为点向式方程) 直线方程为 s 已知直线上一点 ( , , ) 0 0 0 0 M x y z M (x, y,z) 例如, 当 m = n = 0, p 0 时, 和它的方向向量 机动 目录 上页 下页 返回 结束
3.参数式方程 x-x0=y-0=-0=i 设 m p 得参数式方程 x=xo+mt y=yo+nt 2=20+p1 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
3. 参数式方程 设 得参数式方程 : t p z z n y y m x x = − = − = − 0 0 0 x = x + mt 0 y = y + nt 0 z = z + p t 0 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例1.用对称式及参数式表示直线 x+y+z+1=0 12x-y+3z+4=0 解先在直线上找一点. 令x=1,解方程组 6得y=0=2 故(1,0，-2)是直线上一点 再求直线的方向向量 交已知直线的两平面的法向量为 m1=(1,1,1), n2=(2,-1,3) 寸Li,3Ln2s=m×购 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
例1.用对称式及参数式表示直线 解:先在直线上找一点. 3 6 2 − = + = − y z y z 再求直线的方向向量 令 x = 1, 解方程组 ,得 y = 0, z = −2 交已知直线的两平面的法向量为 是直线上一点 . s. 1 2 s ⊥ n ,s ⊥ n 1 2 s = n n 机动 目录 上页 下页 返回 结束