第之节 空间曲线及其方程 一、空间曲线的一般方程 二、空间曲线的参数方程 三、空间曲线在坐标面上的投影 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
一、空间曲线的一般方程 二、空间曲线的参数方程 三、空间曲线在坐标面上的投影 第六节 机动 目录 上页 下页 返回 结束 空间曲线及其方程
一、空间曲线的一般方程 空间曲线可视为两曲面的交线，其一般方程为方程组 F(x,y,2)=0 G(x,y,2)=0 y,Z (x,y)=0 例如，方程组 x2+y2=1 2x+3z=6 表示圆柱面与平面的交线C HIGH EDUCATION PRESS 下页返回结束
一、空间曲线的一般方程 空间曲线可视为两曲面的交线, 其一般方程为方程组 S2 L G(x, y,z) = 0 F(x, y,z) = 0 1 S 例如,方程组 表示圆柱面与平面的交线 C. x z 1 y o C 2 机动 目录 上页 下页 返回 结束
又如，方程组 2 表示上半球面与圆柱面的交线C HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
又如,方程组 表示上半球面与圆柱面的交线C. y x z a 机动 目录 上页 下页 返回 结束
二、空间曲线的参数方程 将曲线C上的动点坐标x,⅓表示成参数t的函数： x=x(t) 称它为空间曲线的 y=y(t) 2=z(t) 参数方程 例如，圆柱螺旋线的参数方程为 x=acosot y=asinot 令0=0t,b=y X x=acos z=vt y=asin z=b0 当0=2π时，上升高度h=2πb,称为螺距 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
z x y o 二、空间曲线的参数方程 将曲线C上的动点坐标x, y, z表示成参数t 的函数: 称它为空间曲线的 参数方程. 例如,圆柱螺旋线 v 令 = t , b = h = 2 b 的参数方程为 上升高度 , 称为螺距 . M 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例1.将下列曲线化为参数方程表示 x2+y2=1 2x+3z=6 2) 解：(1)根据第一方程引入参数，得所求为 x=cost y=sint (0≤t≤2π) z=号(6-2cost) (2)将第二方程变形为(x-)+y2=,故所求为 x=号+号c0s1 y =gsint (0≤t≤2π) z=a2- HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
例1. 将下列曲线化为参数方程表示: 解: (1) 根据第一方程引入参数 , (2) 将第二方程变形为 故所求为 得所求为 机动 目录 上页 下页 返回 结束