虽然n个随机变量的算术平均值仍然是随机变 量,人们相信当试验次数n无限增大的时候,此 随机变量将趋向于常数,即数学期望,这就是 大数定律. 这就让人想到极限的概念.但是,传统的极限定义在 这里遇到了麻烦 传统的一个数列{an}的极限是定义为,任给一个非 常小的实数存在着一个正数N,当n>N时,an as8 但概率不行比如说虽然掷硬币试验次数增加时频 率将趋于0.5,但无论试验多少回,次次正面向上 的机会都是存在的
12 虽然n个随机变量的算术平均值仍然是随机变 量, 人们相信当试验次数n无限增大的时候, 此 随机变量将趋向于常数, 即数学期望, 这就是 大数定律. 这就让人想到极限的概念. 但是, 传统的极限定义在 这里遇到了麻烦. 传统的一个数列{an}的极限是定义为, 任给一个非 常小的实数e, 存在着一个正数N, 当n>N时, |an− a|<e. 但概率不行. 比如说虽然掷硬币试验次数增加时频 率将趋于0.5, 但无论试验多少回, 次次正面向上 的机会都是存在的
因此,人们就尝试其它的定义有关随机变量的 极限的办法.比如说均方收敛.大家知道当 个随机变量的方差为0时,这个随机变量实际 上就是一个常数.那么,可以知道,组相互独 立同分布的期望为方差为a随机变量,它们 的n个变量的算术平均值的期望和方差为 E ∑E5 1 no 0 D D
13 因此, 人们就尝试其它的定义有关随机变量的 极限的办法. 比如说均方收敛. 大家知道当一 个随机变量的方差为0时, 这个随机变量实际 上就是一个常数. 那么, 可以知道,一组相互独 立同分布的期望为m方差为s2随机变量, 它们 的n个变量的算术平均值的期望和方差为 n n n D n n D n n E n n E n i i n i i n i i n i i 2 2 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 s s x x m m x x = = = = = = = = = =