《船舶流体力学》课程教学资源（讲稿）17 第6章 势流基本理论 - 6.2 势流的线性叠加原理

6.2势流的线性叠加原理点涡：const2元1@ = const1LInr2元

点涡： 2      r Γ ln 2     6.2 势流的线性叠加原理

6.2 势流的线性叠加原理例子1：点源与点汇的叠加一偶极子流。yt若将位于A(-a,0)的点汇，强度V为Q，与位于B(a,0)等强度的点源rB叠加，令Φ和Φ2，和分别为0BA0Bx点汇与点源的速度势和流函数，0a-a求叠加后某点P(x,y)的速度势。解：根据线性叠加原理，二维点源与点汇的叠加后的速度势为：QQInrA+Φ,Inrg0=2元2元y? +(x-a)Q0Inn2元4元y2 +(x+a)rB

6.2 势流的线性叠加原理 例子1：点源与点汇的叠加－偶极子流。 o x y  a a Br Ar Px, y A  A B  B 若将位于A(-a, 0)的点汇，强度 为Q，与位于B(a, 0)等强度的点源 叠加，令Φ1和Φ2，Ψ1和Ψ2 分别为 点汇与点源的速度势和流函数， 求叠加后某点P(x, y)的速度势。 解：根据线性叠加原理，二维点源与点汇的叠加后的速度势为：     1 2 2 2 2 2 ln ln 2 2 ln ln 2 4 B A A B Q Q r r Q Q r y xa r y xa              

6.2势流的线性叠加原理流函数为：910H2元Q02元Q2ayXarctan0=x?+y2-α2元W=C0,是AP、BP之间的夹角，在流线上Y=常数，0,=常数。其图像为经过源点和汇点的圆线族

6.2 势流的线性叠加原理 流函数为： 222 ( ) 2 2 2 arctan 2 B A p Q Q Q ay x y a              θp 是AP 、BP之间的夹角， 在流线上 Ψ= 常数，θp = 常数。 其图像为经过源点和汇点的圆 线族