注意：变换以后的两组变数P。与2。完全对等，不再 把它们区分为“坐标”和“动量”，这样，在哈密 顿动力学中，满足哈密顿正则方程的一对变数P。 与Q。就叫作一对正则变数或一对共轭变数，说不 上哪个是坐标，哪个是动量 变换前的p和q满足哈密顿正则方程，变换 后P,与Q也满足哈密顿正则方程.显然，作为同一 个力学问题，这两组正则方程是彼此等价的
注意: 变换以后的两组变数P与Q完全对等, 不再 把它们区分为“坐标”和“动量”. 这样, 在哈密 顿动力学中, 满足哈密顿正则方程的一对变数P 与Q就叫作一对正则变数或一对共轭变数, 说不 上哪个是坐标,哪个是动量. 变换前的p和q满足哈密顿正则方程,变换 后P与Q也满足哈密顿正则方程.显然,作为同一 个力学问题,这两组正则方程是彼此等价的
这就是说，变分原理 在-gsv-ud空re-rg0w-0 12 两者是等价的（这里H*代表变换后的哈密顿函数）. 借助于变换关系，可将上面两式视为含有相同的变 数；因此，二者被积函数之差应为任意函数对时间 的全导数 空4区0.-)
这就是说,变分原理 两者是等价的 (这里H*代表变换后的哈密顿函数). 借助于变换关系,可将上面两式视为含有相同的变 数;因此,二者被积函数之差应为任意函数U对时间 的全导数 t U p q H P Q H s s d * d 1 1 = − − − = = ( , , ) d 0, ( , , ) d 0 2 1 2 1 * 1 1 = = − − = = p q H p q t t P Q H P Q t t t t s t t s
即正则变换满足： ∑p.dq。-∑P.d0。+H-Hu=d0 Q= 相应地，变换后的正则方程为： aH ap =1,2,.s aH 80
即正则变换满足: 相应地,变换后的正则方程为: p q P Q (H H ) t U s s d d d d * 1 1 − + − = = = = 1,2, s . , * * Q H P P H Q = − =
反之，如果变换满足如下条件 ∑p.dg。-∑P.d。+(H-H=dU H*为新变量表示的哈密顿函数，则相应的变换是正则 变换。 证明：由上式可得 (p.-P0.)=U X= 之(p9.-BO.)+(H'-H)=0
反之,如果变换满足如下条件 H *为新变量表示的哈密顿函数,则相应的变换是正则 变换. 证明:由上式可得 p q P Q (H H ) U p q P Q U s s − + − = − = = = * 1 1 ( ) ( ) p q P Q (H H ) t U s s d d d d * 1 1 − + − = = =
等时变分时6与d/dt先后次序可换，对上述两式分 别对时间求导数及变分后可得： 等式的右边为 空)品空p9)=2.-n)-洲 O= Y- a)-d1=8-1=0
等时变分时δ与d/dt先后次序可换,对上述两式分 别对时间求导数及变分后可得: p q H dt d p q P Q H dt d P Q s s s s = − − − − = = = = 1 1 * 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 等式的右边为 ( ) 0 ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 − = − = + = − − = − − = = = = q H H H q H p p H p q H q p p q H d t d p q s s s s