则 x=(xy=. ，dy y=衣 dy dy 所以一般地 将x',x”,xm)的表达式代入(4.59)得 d热一-0 这是关于x,y的n-1阶方程，比原方程低了一阶 结束 首页
结束 帮助 上一页 返回 下一页 目录 首页 则 1 ( 1) 1 ( ) , ,., k k k k d dy d y x x y dt dx dx − + − = = , ,., k k d dy d y y y dx dx dx = = 所以一般地 1 1 , ,., n n n n d x dy d y y dt dx dx − − = 将 x x x , ,., ( ) n 的表达式代入 (4.59) 得 1 1 , , ,., 0 n n dy d y G x y dx dx − − = 这是关于 x y, 的 n−1 阶方程 , 比原方程低了一阶
例3：求xx"+(x'2=0的通解 解：令x'=y,则x”= 在y代入所给的方程得 +y2=0→y=0或x少+1=0 dx dr 由y=0得x=c(c为任意常数)为方程的解。 由x少+1=0得到y= dx 1 x'=→，x2=ct+c2 即 2 x2=2ct+2c2 其实此方程可这样解，原方程可化为 （)=0→x=6→2e+e 即x2=2ct+C2为方程的通解 结束☐ 帮助 上一页返回
结束 帮助 上一页 返回 下一页 目录 首页 例3： 求 xx x + = ( ) 0 2 的通解 解：令 x y = ,则 代入所给的方程得 dy x y dx = 2 0 0 1 0 或 dy dy xy y y x dx dx + = = + = 由 1 0 得到 dy c x y dx x + = = 2 1 2 1 2 c x x c t c x = = + 2 1 2 x c t c = + 2 2 其实此方程可这样解 , 原方程可化为 ( ) 2 1 1 2 1 0 2 xx xx c x c t c = = + 即 为方程的通解 2 1 2 x c t c = + 2 即 由y x c c = = 0 ( 得 为任意常数）为方程的解