V曲线的凹凸性与拐点连续曲线上凹凸区间的分界点，称为曲线的拐点定义3.3注:(1)拐点是曲线上的点，应以坐标点(x，f(x））表示(2)注意跟极值点x=x.表示形式的不同
一、曲线的凹凸性与拐点 6 定义3.3
A曲线的凹凸性与拐点Byf(x)A1obaXa0byooyOf(x)递增f(x）递减
7 一、曲线的凹凸性与拐点
COAM、曲线的凹凸性与拐点定理3.12设f(x)在[α,b]上连续，在(α,b)内二阶可导，那么(1)若对"xl（a,b)，f减x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的;(2)若对"xi（a,b)，fx)<0,则f(x)在[a,b]上的图形是凸的求函数凹凸区间和拐点的步骤(I)确定函数的连续区间；(2)求出函数的二阶导数，并解出二阶导数为零的点和二阶导数不存在的点，划分连续区间；(3)依次判断每个区间上的二阶导数的符号，利用定理3.12判断每个区间的凹凸性，并进一步求出拐点坐标
一、曲线的凹凸性与拐点 8 定理3.12