第一章 函数与极限 高等数学少学时 第一章品数与极限 第一节 函数 第二节 数列的极限 第三节 函数的极限 第四节 无穷小量与无穷大量 第五节 函数极限的运算 第六节 无穷小量的比较 第七节 函数的连续性 第一章 习题课 北京邮电大学出版社
1 第一章 函数与极限 第一节 函数 第二节 数列的极限 第三节 函数的极限 第四节 无穷小量与无穷大量 第五节 函数极限的运算 第六节 无穷小量的比较 第七节 函数的连续性 第一章 习题课
第一章 函数与极限 高等数学少学时 第一节福数 函数概念 二 函数的几种特性 三、 反函数与复合函数 四、初等函数 五、函数的参数方程 北京邮电大学出版社
2 第一节 函数 一、 函数概念 二、 函数的几种特性 三、 反函数与复合函数 四、 初等函数 五、 函数的参数方程
第一章 函数与极限 高等数学少学时 一、 函数概念 定义设D是一个非空数集，对于D内任意数x,按确定的 法则f,都有唯一确定的数值y与它对应，则称这种对应关系为集 合D上的一个函数，记作 自变量 因变量 y=f(x)x∈D. 其中x称为自变量，y称为因变量，D 称为函数f的定义域，所有函数值fx) 构成的集合yy=f(x,x∈D}称为 函数f的值域. 定义域 值域 北京邮电大学出版社
3 定义 称为函数 f 的定义域,所有函数值f (x) 其中x 称为自变量，y 称为因变量，D 一、函数概念 设D是一个非空数集，对于D内任意数x ，按确定的 法则 f ,都有唯一确定的数值y与它对应， 合D上的一个函数，记作 则称这种对应关系为集 构成的集合 y = f (x), x D. 函数 f 的值域. y y = f (x), x D x y D W f 自变量 因变量 定义域 值域 称为
第一章 函数与极限 高等数学少学时 注①f表示自变量x与因变量y之间的对应法则，而f(x)表 示x对应的函数值 ②定义域和对应法则是确定函数的两要素 ③表示函数的主要方法有三种：表格法、图形法、解析法 北京邮电大学出版社 4
4 注 ① f 表示自变量x与因变量y之间的对应法则，而f ( x )表 示x 对应的函数值. ② 定义域和对应法则是确定函数的两要素. ③ 表示函数的主要方法有三种：表格法、图形法、解析法
第一章 函数与极限 高等数学少学时 下面举几个函数的例子 例1平面上以原点(0,0)为圆心，半径为1的圆周上点的坐标 满足方程x2+y2=1.这个方程确定了变量x和y之间的关系.对于 每一个x∈1，，总有确定的y与之对应，但这个y有时不是唯一 的，这样的对应法则并不符合函数的定义，习惯上我们称这种 法测确定了一个多值函数.对这个多值函数如果附加条件≥0 (或0)按照这个法则就确定了函数y=V1-x2(或y=-V1-x2) 我们称这样得到的函数为多值函数的单值分支. 北京邮电大学出版社
5 2 y = 1− x 平面上以原点(0,0)为圆心，半径为1的圆周上点的坐标 1. 2 2 满足方程 x + y = 这个方程确定了变量x 和y之间的关系.对于 每一个 x−1,1, 总有确定的y与之对应，但这个y有时不是唯一 的，这样的对应法则并不符合函数的定义，习惯上我们称这种 法则确定了一个多值函数. 对这个多值函数如果附加条件y≥0 (或y≤0)按照这个法则就确定了函数 2 (或 y = − 1− x ). 我们称这样得到的函数为多值函数的单值分支. 下面举几个函数的例子. 例1