第三章恒定磁场 导言 本章讨论恒定电流引起的磁场。首先介绍恒定磁场中最主要的场矢量一一磁感应强度B。在 分析真空中磁场的基础上，讨论导磁媒质在恒定磁场中的表现，用磁化后出现的磁化电流考虑其附 加作用，并引入磁化强度矢量M。在研究真空及导磁媒质中磁感应强度回路线积分的基础上，引 fH.n- 入磁场强度矢量H,并导得安培环路定律 ,它与磁通连续性原理B,S=0 一起，构成恒定磁场的基本方程（积分形式）。 应用积分形式的基本方程，导得不同媒质分界面上的衔接条件。根据微分形式的基本方程 V.B=0和7×H=0) (份别引入磁矢位A和磁位P 并导得泊松方程V2A=一山 m 和拉普拉撕方程( v2em-0 ) 本章还介绍通过磁链来计算电感的方法，提到可以由磁场能量计算自感(L=训，12)。 从场的角度，讨论磁场能量、磁能密度以及它们的计算公式。在磁场力部分，重点讨论应用虚 功原理求力的方法，并导得有关计算式。最后，简要介绍磁路的基本定律和恒定磁通磁路的计算。 一媒质的碳化 切物质都由分子或原子组成，每一个分子或原子中都有运动的电子，电子不仅绕其自身轴线 转动，同时还在一定的轨道上绕原子核运动，把分子或原子看成一个整体，分子或原子中各个电子 对外所产生的磁效应的总和，可用一个等效的环形电流来表示，称为分子电流，又称束缚电流或安
第三章 恒定磁场 导 言 本章讨论恒定电流引起的磁场。首先介绍恒定磁场中最主要的场矢量——磁感应强度 B。在 分析真空中磁场的基础上，讨论导磁媒质在恒定磁场中的表现，用磁化后出现的磁化电流考虑其附 加作用，并引入磁化强度矢量 M。在研究真空及导磁媒质中磁感应强度回路线积分的基础上，引 入磁场强度矢量 H，并导得安培环路定律 • = l H dl I ，它与磁通连续性原理 • = S B dS 0 一起，构成恒定磁场的基本方程(积分形式)。 应用积分形式的基本方程，导得不同媒质分界面上的衔接条件。根据微分形式的基本方程 B = 0 和 H = 0 ) (分别引入磁矢位 A 和磁位 m 并导得泊松方程 A = −J 2 和拉普拉斯方程( 0 m 2 = )。 本章还介绍通过磁链来计算电感的方法，提到可以由磁场能量计算自感( 2 2 / I m L = W )。 从场的角度，讨论磁场能量、磁能密度以及它们的计算公式。在磁场力部分，重点讨论应用虚 功 原理求力的方法，并导得有关计算式。最后，简要介绍磁路的基本定律和恒定磁通磁路的计算。 一 媒质的磁化 一切物质都由分子或原子组成，每一个分子或原子中都有运动的电子，电子不仅绕其自身轴线 转动，同时还在一定的轨道上绕原子核运动，把分子或原子看成一个整体，分子或原子中各个电子 对外所产生的磁效应的总和，可用一个等效的环形电流来表示，称为分子电流，又称束缚电流或安
培电流。它们不引起电荷的迁移，但它和发生电荷迁移的自由电流一样能产生磁感应强度。 分子电流具有一定的醴矩，称为分子磁矩，一个分子磁矩定义为m=S,其中1是分子电流强 度，S是分子电流围成的面积，S的方向与电流环绕方向服从右手螺旋关系。 在没有外磁场作用时，由于热运动，分子磁矩排列是随机的，因此总的磁矩等于零，整块物质 对外不显磁性。但是，若把物体放人外磁场中，外磁场将对分子磁矩有转矩作用T=m×B(T为分 子磁矩在外磁场B作用下受到的转矩，可见分子磁矩总是力图使自己的方向与外磁场的方向一致， 使得分子磁矩的排列比较有序化。这样，总的磁矩不再等于零，因而整块物质便呈现磁性，这种现 象称为物质的磁化，亦称煤质的磁化。 为了描述媒质磁化的状态，定义一个称为磁化强度的矢量，并用M表示之。它表示媒质中每 单位体积内所有分子磁矩的矢量和，即 M典 二恒定邀场的基本方程，分界面上的衔接条件 恒定磁场的基本方程 磁通连续性原理和安培环路定律表征了恒定磁场的基本性质。不论导 磁媒质分布情况如何，凡是恒定磁场，都具备这两个特性。这里把它们的 表达式列出 fB.as-0 fH.d=1 并称它们为恒定磁场的（积分形式的）基本方程。B和H这两个场量，一般 地可由关系式 B=H+M 相联系，对于各向同性的线性媒质，它们有下式所示的关系，即
培电流。它们不引起电荷的迁移，但它和发生电荷迁移的自由电流一样能产生磁感应强度 。 分子电流具有一定的磁矩，称为分子磁矩。一个分子磁矩定义为 m＝IS，其中 I 是分子电流强 度，S 是分子电流围成的面积，S 的方向与电流环绕方向服从右手螺旋关系。 在没有外磁场作用时，由于热运动，分子磁矩排列是随机的，因此总的磁矩等于零，整块物质 对外不显磁性。但是，若把物体放人外磁场中，外磁场将对分子磁矩有转矩作用 T=m×B(T 为分 子磁矩在外磁场 B 作用下受到的转矩)，可见分子磁矩总是力图使自己的方向与外磁场的方向一致， 使得分子磁矩的排列比较有序化。这样，总的磁矩不再等于零，因而整块物质便呈现磁性，这种现 象称为物质的磁化，亦称媒质的磁化 。 为了描述媒质磁化的状态，定义一个称为磁化强度的矢量，并用 M 表示之。它表示媒质中每 单位体积内所有分子磁矩的矢量和，即 二 恒定磁场的基本方程，分界面上的衔接条件 恒定磁场的基本方程 磁通连续性原理和安培环路定律表征了恒定磁场的基本性质。不论导 磁媒质分布情况如何，凡是恒定磁场，都具备这两个特性。这里把它们的 表达式列出 并称它们为恒定磁场的(积分形式的)基本方程。B 和 H 这两个场量，一般 地可由关系式 相联系，对于各向同性的线性媒质，它们有下式所示的关系，即
B=u 分界面上的衔接条件 磁场强度和磁感应强度在两种不同媒质分界面上必须满足的衔接条 件。 H。-Ha=R 三磁失位 由于磁场的无散性，可以引入一个矢量函数A使 B=VxA 这个矢量函数A称为恒定磁场的磁矢位，亦称矢量磁位。磁矢位A满 足矢量形式的泊松方程。 2A=-四 四磁位 磁位 恒定磁场的基本方程之一×=说明恒定磁场不同于静电场，它不是一个无旋场。因此， 一服地说，不能通过一个标量位函数来表征磁场的特性。不过，在没有电流分布的区域内，传导电 流密度J=0,则 V×H=0 因此在传导电流为零的区域内，可假设 H=-Vp
分界面上的衔接条件 磁场强度和磁感应强度在两种不同媒质分界面上必须满足的衔接条 件。 三 磁矢位 由于磁场的无散性，可以引入一个矢量函数 A 使 这个矢量函数 A 称为恒定磁场的磁矢位，亦称矢量磁位。磁矢位 A 满 足矢量形式的泊松方程。 四 磁位 1 磁位 恒定磁场的基本方程之一 说明恒定磁场不同于静电场，它不是一个无旋场。因此， 一般地说，不能通过一个标量位函数来表征磁场的特性。不过，在没有电流分布的区域内，传导电 流密度 J＝0，则 因此在传导电流为零的区域内，可假设
式中？表示磁位，亦称标量磁位。引入磁位的概念完全是为了使某些情况 下磁场的计算简化，它并无物理意义。 磁场中，两点间的磁压定义为 Ue=H,dl=-dp。=pa-Pa 在磁场中，A、B两点间的磁压，要随积分路径而变。这样，对于磁场 中任意一点来说，即使参考点已选定，其磁位仍是一个多值函数。磁位的 多值性，对于计算磁感应强度和磁场强度并没有影响。另外还可以作一些 规定来消除多值性。例如，在电流回路引起的磁场中，可以规定积分路线 不准穿过回路所限定的面，即所谓磁屏障面。使磁场中各点的磁位成为单 值函数，两点间的磁压，也就与积分路径无关了。 2磁位的边值问题 在均匀媒质中，磁位也满足拉普拉斯方程。 V2%=0 两种不同媒质分界面上的衔接条件，也可以用磁位表示，它们是 见1=92 和 4答=4器 两式与场域边界条件一起就构成了用磁位描述恒定磁场的边值问题。但是 在应用时，还须考虑在该区域内，磁位的存在条件（即应注意在有电流分 布的区域里，不能引用磁位)。 五镜像法
式中 表示磁位，亦称标量磁位。引入磁位的概念完全是为了使某些情况 下磁场的计算简化，它并无物理意义。 磁场中，两点间的磁压定义为 在磁场中，A、B 两点间的磁压，要随积分路径而变。这样，对于磁场 中任意一点来说，即使参考点已选定，其磁位仍是一个多值函数。磁位的 多值性，对于计算磁感应强度和磁场强度并没有影响。另外还可以作一些 规定来消除多值性。例如，在电流回路引起的磁场中，可以规定积分路线 不准穿过回路所限定的面，即所谓磁屏障面。使磁场中各点的磁位成为单 值函数，两点间的磁压，也就与积分路径无关了。 2 磁位的边值问题 在均匀媒质中，磁位也满足拉普拉斯方程。 两种不同媒质分界面上的衔接条件，也可以用磁位表示，它们是 和 两式与场域边界条件一起就构成了用磁位描述恒定磁场的边值问题。但是 在应用时，还须考虑在该区域内，磁位的存在条件(即应注意在有电流分 布的区域里，不能引用磁位)。 五 镜像法
求解恒定磁场问题，通常可归结为求解满足给定边值条件的泊松方程 或拉普拉斯方程的问题。根据磁场问题解答的唯一性，可以应用与静电场 相似的镜像法来求解恒定磁场的问题。 如有两种媒质，磁导率分别为4和4，在媒质1内置有电流为1的无 限长直导线，且平行于分界面，如下图()所示。求解两种媒质内的磁 场。 (a) 6) 对照静电场的镜像法，要求解媒质1中的场，可考虑整个场都充满导 磁媒质小，而其中的场是由线电流1和像电流”，共同产生的，如图(6) 所示。同样，对于媒质2中的场，则可考虑整个场都充满导磁媒质4，其 中的场由像电流·所产生，如图(c)所示。这样不论对媒质1区域还是媒 质2区域，位函数所满足的方程都没有改变。如果在两种媒质分界面上满 足衔接条件，则原来场中的一切条件都得到满足。 这里要注意，在上面两式中，”和”的参考方向都规定和I的参考方 向一致。可以看出，”总是正的，即它的方向总是和I的方向一致：但”的 方向要看(4一4)的正负而定。 大电感
求解恒定磁场问题，通常可归结为求解满足给定边值条件的泊松方程 或拉普拉斯方程的问题。根据磁场问题解答的唯一性，可以应用与静电场 相似的镜像法来求解恒定磁场的问题。 如有两种媒质，磁导率分别为 和 ，在媒质 1 内置有电流为 I 的无 限长直导线，且平行于分界面，如下图（a）所示。求解两种媒质内的磁 场。 对照静电场的镜像法，要求解媒质 1 中的场，可考虑整个场都充满导 磁媒质小，而其中的场是由线电流 I 和像电流 ，共同产生的，如图 (b) 所示。同样，对于媒质 2 中的场，则可考虑整个场都充满导磁媒质 ，其 中的场由像电流 所产生，如图 (c)所示。这样不论对媒质 1 区域还是媒 质 2 区域，位函数所满足的方程都没有改变。如果在两种媒质分界面上满 足衔接条件，则原来场中的一切条件都得到满足。 这里要注意，在上面两式中， 和 的参考方向都规定和 I 的参考方 向一致。可以看出， 总是正的，即它的方向总是和 I 的方向一致；但 的 方向要看( — )的正负而定。 六 电感