第五章准静态电磁场 导言 aB 时变电磁场中，当感应电场远小于库仑电场（即可忽略）时，称为电准静态 D 场（记作QS)；当位移电流密度远小于传导电流密度（即可忽略）时，称为磁 准静态场（记作MQS)。电准静态场和磁准静态场统称为准静态电磁场（简称准静 态场)，都具有静态场的一些性质。本章首先讨论它们的特点、各自的基本方程 组和判别方法，以及与电路理论的关系。本章着重讨论导体中的准静态电磁场问 题：()电准静态场，包括自由电荷在导体中的弛豫过程和自由电荷在分界面上 的积累过程：(2)磁准静态场，包括导体中的电流流动、涡流和磁扩散过程。本 章对集肤效应、邻近效应和电磁屏蔽等现象定性地作了说明。还介绍了导体的交 流内阻抗概念。 一电准静态场与磁准静态场 各种宏观电磁现象都可用特定条件下的麦克斯韦方程组来描述。例如静电场 和恒定磁场的条件是全部场量都不随时间变化。然而，实际还常常碰到这样的情 那D 况，电磁场虽随时间变化但变化很缓慢，此时麦克斯韦方程组中的或可 以忽略，这样一种随时间缓慢变化的电磁场称为准静态电磁场。 aB D 根据忽略洗或洗的不同，准静态电磁场分作电准静态场和磁准静态场两 类。它们的特点是：都属时变电磁场但却具有静态场的一些性质。 1.电准静态场
第五章 准静态电磁场 导言 时变电磁场中，当感应电场远小于库仑电场(即可忽略 )时，称为电准静态 场(记作 EQS)；当位移电流密度远小于传导电流密度(即可忽略 )时，称为磁 准静态场(记作 MQS)。电准静态场和磁准静态场统称为准静态电磁场(简称准静 态场)，都具有静态场的一些性质。本章首先讨论它们的特点、各自的基本方程 组和判别方法，以及与电路理论的关系。本章着重讨论导体中的准静态电磁场问 题：(1)电准静态场，包括自由电荷在导体中的弛豫过程和自由电荷在分界面上 的积累过程；(2)磁准静态场，包括导体中的电流流动、涡流和磁扩散过程。本 章对集肤效应、邻近效应和电磁屏蔽等现象定性地作了说明。还介绍了导体的交 流内阻抗概念。 一 电准静态场与磁准静态场 各种宏观电磁现象都可用特定条件下的麦克斯韦方程组来描述。例如静电场 和恒定磁场的条件是全部场量都不随时间变化。然而，实际还常常碰到这样的情 况，电磁场虽随时间变化但变化很缓慢，此时麦克斯韦方程组中的 或 可 以忽略，这样一种随时间缓慢变化的电磁场称为准静态电磁场。 根据忽略 或 的不同，准静态电磁场分作电准静态场和磁准静态场两 类。它们的特点是：都属时变电磁场但却具有静态场的一些性质。 1.电准静态场
在麦克斯韦方程(4一21)中忽略电磁感应项元时，或者说时变电磁场中各 处感应电场E远小于库仑电场卫。，电场呈现无旋时 V×E=7×E。+E:)7×E,=0 (5-1) 这样的电磁场称为电准静态场（记作EQS)。此时，电场可按静态场处理。电准 静态场的微分形式的基本方程组是 7×E0 (5-2) 7×H=J+D (5-3) VD=p (5-4) 7B=0 (5-5) 从上述方程组看出在QS近似下，同静态情况相比，只是磁场的方程发 生变化（此处考虑了位移电流引起的磁场），而电场的方程没有改变。电场强度E 和电通密度D的方程与静电场中对应的方程完全一样。所不同的是，现在E和D 都是时间的函数，但它们和源P之间具有瞬时对应关系，即每一时刻，场和源 之间的关系类似于静电场中场和源的关系。这样只要知道电荷分布，就完全可以 利用静电场的公式，确定出E和D,磁场H能够通过解(5一3)式和(5一5)式得到。 2,磁准静态场 在麦克斯韦方程(4一20)中忽略位移电流密度项时，磁场可按恒定磁 场处理，即
在麦克斯韦方程(4—21)中忽略电磁感应项 时，或者说时变电磁场中各 处感应电场 远小于库仑电场 ，电场呈现无旋时 (5—1) 这样的电磁场称为电准静态场(记作 EQS)。此时，电场可按静态场处理。电准 静态场的微分形式的基本方程组是 (5—2) (5—3) (5—4) (5—5) 从上述方程组看出在 EQS 近似下，同静态情况相比，只是磁场的方程发 生变化(此处考虑了位移电流引起的磁场)，而电场的方程没有改变。电场强度 E 和电通密度 D 的方程与静电场中对应的方程完全一样。所不同的是，现在 E 和 D 都是时间的函数，但它们和源 之间具有瞬时对应关系，即每一时刻，场和源 之间的关系类似于静电场中场和源的关系。这样只要知道电荷分布，就完全可以 利用静电场的公式，确定出 E 和 D，磁场 H 能够通过解(5—3)式和(5—5)式得到。 2.磁准静态场 在麦克斯韦方程(4—20)中忽略位移电流密度项 时，磁场可按恒定磁 场处理，即
7×H=J+0N于 (5-6) 这样的电磁场称为磁准静态场（记作MQS)。磁准静态场的微分形式的基本方 程组是 VxH=J (5-7) (5—8) VD=p (5-9) 7.B=0 (5-10) 从上述方程组看出在MQS近似下，同静态情况相比，只是电场的方程发 生了变化（此处考虑了电磁感应），而磁场的方程没有改变 二电准静态场与电荷驰豫 1.电荷在均匀导体中的驰豫过程 在具有均匀的电导率'和介电常数的导体区域内，电荷守恒原理和高斯定 律确定了整个体积内的自由电荷分布及其随时间的变化规律 p=Po(x.y.z)ete 式中%g,y,2)为t=0时的P， 习称为跑豫时间。这个结果表明，导 体中的自由电荷体密度随时间按指数规律衰减，其衰减的快慢决定于弛豫时间 :。把这个衰减过程称为电荷的弛豫，由于良导体的·远小于1，所以一般可 认为良导体内部无自由电荷的积累，即P=0
(5—6) 这样的电磁场称为磁准静态场(记作 MQS)。磁准静态场的微分形式的基本方 程组是 (5—7) (5—8) (5—9) (5—10) 从上述方程组看出在 MQS 近似下，同静态情况相比，只是电场的方程发 生了变化(此处考虑了电磁感应)，而磁场的方程没有改变 二 电准静态场与电荷弛豫 1.电荷在均匀导体中的弛豫过程 在具有均匀的电导率 和介电常数 的导体区域内，电荷守恒原理和高斯定 律确定了整个体积内的自由电荷分布及其随时间的变化规律。 式中 为 t=0 时的 ， 称为弛豫时间。这个结果表明，导 体中的自由电荷体密度随时间按指数规律衰减，其衰减的快慢决定于弛豫时间 。把这个衰减过程称为电荷的弛豫，由于良导体的 远小于 1，所以一般可 认为良导体内部无自由电荷的积累，即
由于在QS近似下，有7×E0,因此可定义电位函数如下 E=-7g (5-24) 代人(5一4)式，得 g=-8 考虑到(5一23)式，则有 72o=-e% (5-25) 这就是支配电位变化所要求的偏微分方程。对于无限空间处处充满同一种导 电媒质的情况，其解为 e7=人食“w=以 (5-26) 式中三)-成为0时的电位分布。这个结果表明，导体中的电 位分布随时间也按指数规律衰减，其衰减的快慢同样决定于弛豫时间？。 2。电荷在分片均匀导体中的豫过程 当区域中存在分片均匀导体时，自由电荷趋向于聚积在两种导体的分界 面上，这种积累过程是比较复杂的。在分界面两侧，关系式 Ex=Ex台阴=3(6-27)） 和 Da-Du=g台8，Ea-Em=g (5-28)
由于在 EQS 近似下，有 ，因此可定义电位函数如下 (5—24) 代人(5—4)式，得 考虑到(5—23)式，则有 (5—25) 这就是支配电位变化所要求的偏微分方程。对于无限空间处处充满同一种导 电媒质的情况，其解为 (5—26) 式中 为 t=0 时的电位分布。这个结果表明，导体中的电 位分布随时间也按指数规律衰减，其衰减的快慢同样决定于弛豫时间 。 2. 电荷在分片均匀导体中的弛豫过程 当区域中存在分片均匀导体时，自由电荷趋向于聚积在两种导体的分界 面上，这种积累过程是比较复杂的。在分界面两侧，关系式 (5—27) 和 (5—28)
7J+2=0 仍然成立。另外，表示电荷守恒原理 的连续性条件是 -+贤-0 (5-29) 当应用J=E时，这个连续性条件变成 Ga5)+=0 (5-30) (5一28)式和(5一30)式相结合组成一个新的连续性条件 ,BhB)+(eB-5)=0 (5-31) 这个连续性条件和关于切向场的连续性条件（行一27）式，是在分片均匀导体系统 中把表示场的一些解答结合在一起所需要的。 三集肤效应 当交变电流流过导线时，导线周围变化的磁场也要在导线中产生感应电流， 从而使沿导线截面的电流分布不均匀。尤其当频率较高时，此电流几乎是在导线 表面附近的一薄层中流动，这就是所谓的集肤效应现象。 1.尽、H和J的微分方程 在MQS近似中，导体中的位移电流密度远小于传导电流密度，可以忽略不计。 在MQS近似下，导体中任一点电场E、磁场H满足的微分方程为： 72H=9 a (5-42)
仍然成立。另外，表示电荷守恒原理 的连续性条件是 (5—29) 当应用 时，这个连续性条件变成 (5—30) (5—28)式和(5—30)式相结合组成一个新的连续性条件 (5—31) 这个连续性条件和关于切向场的连续性条件(5—27)式，是在分片均匀导体系统 中把表示场的一些解答结合在一起所需要的。 三 集肤效应 当交变电流流过导线时，导线周围变化的磁场也要在导线中产生感应电流， 从而使沿导线截面的电流分布不均匀。尤其当频率较高时，此电流几乎是在导线 表面附近的一薄层中流动，这就是所谓的集肤效应现象。 1. E、H 和 J 的微分方程 在 MQS 近似中，导体中的位移电流密度远小于传导电流密度，可以忽略不计。 在 MQS 近似下，导体中任一点电场 E、磁场 H 满足的微分方程为： (5—42)