第七章均匀传输线中的导行电磁波 导 辐射源发出的电磁波是向各个方向传播的，在远区将覆盖空间非常大的范围，这是一种非定向 的能量传输，若不经导向，接收机接收的效率将很低。工程上采用传输线来引导电磁波，以达到 高效率地把能量或信总定向地从一点传输到另一点的目的。 传输线的种类很多，本章将主要讨论用来传输TEM波的双导体传输线，常见的有平行板传输 线、平行双线、同轴电缆、带状线等，如图7一1所示。通过研究无损耗均匀传输线中丁M 波的性质，把电场、磁场和电压、电流直接联系起来，导出无损耗均匀传输线方程，由此分析电 磁波在两线传输线中的传播特性。本章还将讨论均匀传输线方程的解在正弦稳态下的行波性质。 对于传输线输出端接有不同负载的情况，分析电压行波、电流行波和入端阻抗沿线的分布规律 重点讨论无损耗线中的驻波及其特点。最后介绍有损耗传输线。 (回平行板传编线 )平行双线 一无损耗均匀传输线方程 若传输线的导体材料、横截面形状和尺寸、相对位置及周围介质沿线都无变化，称之为均匀传 输线。再者，如构成传输线的导体是理想导体，且线间介质是理想介质，称为无损耗均匀传输线。 对于无损耗均匀传输线周围的丁EM波来说，电压和电流应该满足的方程分别为 婴41网相名6智2 式中S为传输线每单位长度上的电容，二为传输线每单位长度上的电感。 方程（门一19）式和（门一20）式称为用积分量U和1表示的无损耗均匀传输线方程，又称为 电报方程。它们反映了沿线电压、电流的变化规律。说明由于沿线有感应电势的存在，导致两导 体间的电压随距离z而变化：由于沿线有位移电流存在，导致导线中的传导电流1随距离乙
第七章 均匀传输线中的导行电磁波 导 言 辐射源发出的电磁波是向各个方向传播的，在远区将覆盖空间非常大的范围，这是一种非定向 的能量传输，若不经导向，接收机接收的效率将很低。工程上采用传输线来引导电磁波，以达到 高效率地把能量或信息定向地从一点传输到另一点的目的。 传输线的种类很多，本章将主要讨论用来传输 TEM 波的双导体传输线，常见的有平行板传输 线、平行双线、同轴电缆、带状线等，如图 7 — 1 所示。通过研究无损耗均匀传输线中丁 EM 波的性质，把电场、磁场和电压、电流直接联系起来，导出无损耗均匀传输线方程，由此分析电 磁波在两线传输线中的传播特性。本章还将讨论均匀传输线方程的解在正弦稳态下的行波性质。 对于传输线输出端接有不同负载的情况，分析电压行波、电流行波和入端阻抗沿线的分布规律， 重点讨论无损耗线中的驻波及其特点。最后介绍有损耗传输线。 一 无损耗均匀传输线方程 若传输线的导体材料、横截面形状和尺寸、相对位置及周围介质沿线都无变化，称之为均匀传 输线。再者，如构成传输线的导体是理想导体，且线间介质是理想介质，称为无损耗均匀传输线。 对于无损耗均匀传输线周围的丁 EM 波来说，电压和电流应该满足的方程分别为 (7-19) 和 (7-20) 式中 为传输线每单位长度上的电容， 为传输线每单位长度上的电感。 方程 (7 — 19) 式和 (7 — 20) 式称为用积分量 U 和 I 表示的无损耗均匀传输线方程，又称为 电报方程。它们反映了沿线电压、电流的变化规律。说明由于沿线有感应电势的存在，导致两导 体间的电压随距离 z 而变化；由于沿线有位移电流存在，导致导线中的传导电流 I 随距离 Z
而变化 三无损耗均匀传输线传播特性 1无损耗均匀传输线方程的瞬态解 无损耗均匀传输线的电压和电流通解分别为 e小-Ur0-5U0中7-24和e0-r0与ru9,-29 少0-宁和r心与分别表示向(+切方向传播的入射电压波和入射电流被，而心-宁和 心-宁和1分别表示向（方向传适的反射电压波和反射电流液。式中“正是波传播速 得电压旋和电流孩之阿的关系为心小之030宁，-2河 式中臣。春为无损耗均匀传输线的特性阻抗。反映了入射流或反射微中电医和电之间的 关系。 2无损耗均匀传输线方程的正弦稳态解 若电压U亿，)和电流亿，)随时间作正弦变化，用复数形式表示的通解分别为 i=心e+心ta-3n i-ica 上面两式中广和尸分别为响(+忆方向传播的入射电压波和电流波的复叛幅，而心和 厂分别为响（一习方向传播的反射电压波和电流泼的复振幅。k称为传播落数。称为相位帝
而变化。 二 无损耗均匀传输线传播特性 1 无损耗均匀传输线方程的瞬态解 无损耗均匀传输线的电压和电流通解分别为 (7—24) 和 (7—25) 和 分别表示向 ( +z) 方向传播的入射电压波和入射电流波，而 和 和 I 分别表示向 ( -z) 方向传播的反射电压波和反射电流波。式中 是波传播速 度。 得电压波和电流波之间的关系为 (7—26) 式中 ， 称为无损耗均匀传输线的特性阻抗。反映了入射波或反射波中电压和电流之间的 关系。 2 无损耗均匀传输线方程的正弦稳态解 若电压 U(z ， t) 和电流 I(z ， t) 随时间作正弦变化，用复数形式表示的通解分别为 (7—31) (7—32) 上面两式中 和 分别为向 ( +Z) 方向传播的入射电压波和电流波的复振幅，而 和 分别为向 ( — z) 方向传播的反射电压波和电流波的复振幅。 k 称为传播常数．称为相位常
$4 式中格 )已知始端电压店和电流时，可得电压、电流的沿线分布为 id-cop0+)zimpl+9g-3切 间=侧守受9g-8 巴已知终稀电压心和电流时。分别得电压、电流的沿线分布为 6=i,opa-Zin肚7-39 =-受一0) 三无损耗传线中波的反射和透射 传输线上的电压波和电流波一般为相应的入射波和反射波的达加。反射波的存在是当入射波沿 线传输到不均匀处时，由于发生反射和透射现象所引起的。常见的不均匀处有：在接有阻抗值不 同于传输线特性阻抗的负载处，和两对特性阻抗值不同的传输线的联接处。 1反射系数和透射系数 传输线上某点的反射波电压与入射波电压的比值，称为该点处的电压反射系数并用「表示。两对 均匀传输线的联接点处的透射波电压和入射波电压的比值，称为传输线的电压透射系数并用「表
数。 和 式中 。 (1) 已知始端电压 和电流 时，可得电压、电流的沿线分布为 (7—37) (7—38) (2) 已知终端电压 和电流 时，分别得电压、电流的沿线分布为 (7—39) (7—40) 三 无损耗传输线中波的反射和透射 传输线上的电压波和电流波一般为相应的入射波和反射波的迭加。反射波的存在是当入射波沿 线传输到不均匀处时，由于发生反射和透射现象所引起的。常见的不均匀处有：在接有阻抗值不 同于传输线特性阻抗的负载处，和两对特性阻抗值不同的传输线的联接处。 1 反射系数和透射系数 传输线上某点的反射波电压与入射波电压的比值，称为该点处的电压反射系数并用 表示。两对 均匀传输线的联接点处的透射波电压和入射波电压的比值，称为传输线的电压透射系数并用 表 示
设特性阻抗为名的传输线终端z=0处接有负载：，可得负载端的电压反射系数为 告2 (7-41) (口一4式所表达的关于反射系数的关系，同样适用于对均匀传输线的联接处。设第一对传输 线的特性阻抗为名，第二对（特性阻抗为名）传输线无限长，得反射系数为 玉普经(1-0 而透射系数为 停是1- 2传输战工作状态的分析 传输线的工作状态，全取决于传输线终端所接的负载。接入不同负载阻抗（反射系数不同）， 传输线上将出现行波、驻波和行驻波三种不同的工作状态。 1行波状态 行波状态即传输线上无反射波出现，只有入射波的工作状态。显然，此时反射系数”·。欲使 传输线上不出现反射波，有两种情况可以满足：()传输线为无限长，此时线上只存在入射波： (②)传输线终端所接负载的阻抗值等于其特性阻抗，即名名，这是一种特殊情况，称为匹配。 行波状态下的无损耗均匀传输线有以下特点：()沿线电压、电流振幅不变：（②）沿线任意点处 的电压、电流同相位：()从电源送往负载的能量全部被负载吸收，传输线的传输效率最高。 2·驻波状态 驻波状态是指传输线上出现全反射现象，反射波与入射波选加形成驻波。当名~0或名中或
设特性阻抗为 的传输线终端 z ＝ 0 处接有负载 ，可得负载端的电压反射系数为 （ 7 － 41） (7 — 41) 式所表达的关于反射系数的关系，同样适用于对均匀传输线的联接处。设第一对传输 线的特性阻抗为 ，第二对 ( 特性阻抗为 ) 传输线无限长，得反射系数为 （ 7 － 50） 而透射系数为 （ 7 — 51 ） 2 传输线工作状态的分析 传输线的工作状态，全取决于传输线终端所接的负载。接入不同负载阻抗 ( 反射系数不同 ) ， 传输线上将出现行波、驻波和行驻波三种不同的工作状态。 1 ．行波状态 行波状态即传输线上无反射波出现，只有入射波的工作状态。显然，此时反射系数 。欲使 传输线上不出现反射波，有两种情况可以满足： (1) 传输线为无限长，此时线上只存在入射波； (2) 传输线终端所接负载的阻抗值等于其特性阻抗，即 ，这是一种特殊情况，称为匹配。 行波状态下的无损耗均匀传输线有以下特点： (1) 沿线电压、电流振幅不变； (2) 沿线任意点处 的电压、电流同相位； (3) 从电源送往负载的能量全部被负载吸收，传输线的传输效率最高。 2 ．驻波状态 驻波状态是指传输线上出现全反射现象，反射波与入射波迭加形成驻波。当 或 或
名时，即当传输线终端短路或开路或接纯电抗性负栽时，都将产生全反射。 当终端短路时，负载端的反射系数「·。这时，沿线电压、电流分布的钢时表达式为 ta0-rma-07一-60) 和 心02ra典m60 分析可见，驻波状态下的无损耗均匀传输线有以下特点： )传输线上电压和电流的蒸幅都是位置的函数，出现最大值（波瘦高）和零值（波节高。：兰。 2)处为电压的微节在皮电点，：：2-生为电的商东 或电流的波节点。由此可见。电压波和电流波的波藏点（或被节点）分布在空间相差。 (2)电压波和电流波都是振幅沿,且呈正弦变化的振动，表现为两相邻波节点之间的电压( 或电流)随时间作同相振动，而波节点两侧的电压（或电流）作反相振动。 (B)传输线上各点的电压和电流在时间上有9如的相位差，故传输线上不发生能量传输过程。这说 明入射波所携带的能量全部被反射回去。沿线只有在电压与电流波节点间空间范围内，电能与感 能随时间的推移不断互相交换。 3·行驻波状态 当传输线终端所接的负找阻抗不等于特性阻抗时，负载端的反射系数满足0<<1，这 个条件表示负载端发生反射但非全反射。线上一部分入射波和反射波合成面形成驻波，其余部分 仍为行波，这时传输线的工作状态称为行驻波状态，U亿，)和1（口，）的沿线分布仍为波 动形式，为了定量描述传输线上的行波分量和驻波分量，通常，除了用反射系数表示反射波的大 小以外，还可用驻波比S表示。S定义为
时， ，即当传输线终端短路或开路或接纯电抗性负载时，都将产生全反射。 当终端短路时，负载端的反射系数 。这时，沿线电压、电流分布的瞬时表达式为 (7—60) 和 (7—61) 分析可见，驻波状态下的无损耗均匀传输线有以下特点： (1) 传输线上电压和电流的振幅都是位置的函数，出现最大值(波腹点)和零值(波节点)， (n =0,1,2 . ) 处为电压的波节点，或电流的波腹点； (n=0,1,2 . ) 处为电压的波腹点， 或电流的波节点。由此可见，电压波和电流波的波膜点 ( 或波节点 ) 分布在空间相差 。 (2) 电压波和电流波都是振幅沿 z ，且呈正弦变化的振动，表现为两相邻波节点之间的电压 ( 或电流 ) 随时间作同相振动，而波节点两侧的电压 ( 或电流 ) 作反相振动。 (3) 传输线上各点的电压和电流在时间上有 的相位差，故传输线上不发生能量传输过程。这说 明入射波所携带的能量全部被反射回去。沿线只有在电压与电流波节点间空间范围内，电能与磁 能随时间的推移不断互相交换。 3 ．行驻波状态 当传输线终端所接的负载阻抗 不等于特性阻抗 时，负载端的反射系数满足 0< <1 ，这 个条件表示负载端发生反射但非全反射。线上一部分入射波和反射波合成而形成驻波，其余部分 仍为行波，这时传输线的工作状态称为行驻波状态， U(z ， t) 和 I(z ， t) 的沿线分布仍为波 动形式，为了定量描述传输线上的行波分量和驻波分量，通常，除了用反射系数表示反射波的大 小以外，还可用驻波比 S 表示。 S 定义为