失量分析 第0章矢量分析 Vector Analysis 标量场和矢量场 标量场的梯度 矢量场的通量与散度 矢量场的环量与旋度 玄姆霍茨定理 返回 下页
第 零 章 矢 量 分 析 标量场和矢量场 标量场的梯度 矢量场的通量与散度 矢量场的环量与旋度 亥姆霍茨定理 第0章 矢量分析 返 回 下 页 Vector Analysis
0.0 矢量代数 1.标量和矢量 标量：一个只用大小描述的物理量。 矢量：一个既有大小又有方向特性的物理量，常用黑体字 母或带箭头的字母表示。 矢量的几何表示：一个矢量可用一条有方向的线段来表示 矢量的代数表示：A=e4A=eA 矢量的大小或模：A= 矢量的单位矢量：e4= 矢量的几何表示 常矢量：大小和方向均不变的矢量。 注意：单位矢量不一定是常矢量
第 零 章 矢 量 分 析 1. 标量和矢量 矢量的大小或模： A A = 矢量的单位矢量： 标量：一个只用大小描述的物理量。 A A eA = 矢量的代数表示： A eA A eA A = = 0.0 矢量代数 矢量：一个既有大小又有方向特性的物理量，常用黑体字 母或带箭头的字母表示。 矢量的几何表示：一个矢量可用一条有方向的线段来表示 注意：单位矢量不一定是常矢量。 A 矢量的几何表示 常矢量：大小和方向均不变的矢量
上分析 矢量用坐标分量表示 A-Ae,A,e,Ae. A=Acosa A=AcosB A.Acosy A=4A(e,cosa+e,cos阝+e.cosy） e=e,cosa+e,cos B+e.cosy
第 零 章 矢 量 分 析 x x y y z z A A e A e A e = + + A A A A A A x y z = = = cos cos cos ( cos cos cos ) x y z A A e e e = + + cos cos cos A x y z e e e e = + + 矢量用坐标分量表示 z Ax A Ay Az x y
2.矢量的代数运算 (1)矢量的加减法 两矢量的加减在几何上是以这两矢量为邻 边的平行四边形的对角线如图所示。 A 在直角坐标系中两矢量的加法和减法： 矢量的加法 A±B=e,(A±B,)+e,(A,±B,)+e(A.±B) 矢量的加减符合交换律和结合律 B 交换律A+B=B+A B 结合律A+(B+C)=(A+B)+C 矢量的减法
第 零 章 矢 量 分 析 （1）矢量的加减法 ( ) ( ) ( ) x x x y y y z Az Bz A B = e A B + e A B + e 两矢量的加减在几何上是以这两矢量为邻 边的平行四边形的对角线,如图所示。 矢量的加减符合交换律和结合律 2. 矢量的代数运算 矢量的加法 A B + A B 矢量的减法 A B − A B B − 在直角坐标系中两矢量的加法和减法： 结合律 A B C A B C + + = + + ( ) ( ) 交换律 A B B A + = +
第零章 分桥 (2)标量乘矢量 kA=e kA+ekA,+e.kA (3)矢量的标积（点积） A.B=ABCOS0=AB,+A,B+A.B. 矢量A与B的夹角 AB=B.A—矢量的标积符合交换律 A1B◆AB=0A∥B◆A.B=AB exe,=e,e=e·ex=0 exex=e,y·e,=ee。=l1
第 零 章 矢 量 分 析 （2）标量乘矢量 （3）矢量的标积（点积） x x y y z z kA e k A e k A e k A = + + A B = AB = Ax Bx + Ay By + Az Bz cos AB = B A ——矢量的标积符合交换律 ex ex = ey ey = ez ez =1 ex ey = ey ez = ez ex = 0 A B 矢量 A 与 的夹角 B A⊥B A B = 0 A B // AB = AB