1.7镜像法与电轴法 Image Method and Electric Axis Method 镜像法与电轴法的基本思想 根据唯一性定理，用虚设的简单分布电荷替代未知的 复杂分布电荷，把求解偏微分方程的问题转化为求解简单 分布电荷电场的问题。是一种间接计算方法。 1.点电荷对平面导体的镜像 场分布特点： ①平面导体上产生负感应电荷 平面导体 ②电场为两维子午平面场
第 一 章 静 电 场 1 1.7 镜像法与电轴法 Image Method and Electric Axis Method 镜像法与电轴法的基本思想 根据唯一性定理，用虚设的简单分布电荷替代未知的 复杂分布电荷，把求解偏微分方程的问题转化为求解简单 分布电荷电场的问题。是一种间接计算方法。 1. 点电荷对平面导体的镜像 场分布特点： ① 平面导体上产生负感应电荷 ② 电场为两维子午平面场
边值问题 V20=0 y 感应电 荷产生 的电位 D.ds=q 业 -q 上半空间的电位 q 一+0 4π8r 导体平面上 0= 1+0'=0 4πG' 9 4πE' 方程相同，边界条件相同，解唯一
第 一 章 静 电 场 2 边值问题 0 板 ＝ d S = q D S 2 = 0 0 4 q r = + 0 4 q r = − 上半空间的电位 导体平面上 0 0 4 q r = + = 方程相同，边界条件相同，解唯一。 感应电 荷产生 的电位
上半场域的电位和电场 9 9 4πe 4πe'3 q E e,2 4πeo 4π'2 注意 ① -9是虚设的电荷，称为镜像电荷，用来替代导板 上复杂分布的感应电荷的作用； ②镜像电荷应放置在所求区域（有效区)以外； ③ 根据叠加原理，导板上方有任意分布的电荷时也可 作相应的镜像
第 一 章 静 电 场 3 上半场域的电位和电场 p 0 1 0 2 4 4 q q πε r πε r = − ① -q 是虚设的电荷，称为镜像电荷，用来替代导板 上复杂分布的感应电荷的作用； 注意 ② 镜像电荷应放置在所求区域（有效区）以外； ③ 根据叠加原理，导板上方有任意分布的电荷时也可 作相应的镜像。 p r1 r2 p 1 2 2 2 0 1 0 2 E 4 4 r r q q e e πε r πε r = −
0q2 ●q42 91 q1 ●q3 0q3 e91 0-q3 -q2
第 一 章 静 电 场 4 q2 q1 q3 q2 q1 q3 -q2 -q1 -q3 -
例 试求空气中点电荷g在地面引起的感应电荷分布。 解 应用镜像法，地面任意点 E=E+E 0 垂直地面的电场分量 E=29c0s0 gh 4π6r 2π6(h2+x2)32 0,=-D。=-8E=- gh 2π(h2+x2)32 地面上感应电荷的总量为 od=20Gy2=9 -gh
第 一 章 静 电 场 5 地面上感应电荷的总量为 垂直地面的电场分量 E E E = ++ − 2 0 2 4 qcos E r = 2 2 3 2 0 2 / ( ) qh h x = + 0 2 2 3/2 = 2 ( ) p n qh D E h x − = − = − + 2 2 3 2 0 d 2 d 2 / ( ) p S qh S x x h x − = + = −q 试求空气中点电荷q 在地面引起的感应电荷分布。 解 例 应用镜像法，地面任意点 地面电荷分布