第八章波导与谐振腔 导吉 前面两章分别讨时论了电磁波在无界空间中和双导线上的传播特性。本章将要讨论电磁波在 有界空间中的传播一在波导中的传播。波导是用来引导电磁波在有限空间中传播，使它不 至于扩散到漫无边际的空间中去的结构的总称。前一章中介绍的二导线传输线就是一种波导。 波导还可以作成导体管或介质板（杆）等形状。最常用的波导是一段空心金属管子，内壁常铵 以银。常见的有横截面为矩形和圆形的管子，分别称为矩形波导或圆波导，如图8一1所示。 波导管的金属管壁能把电磁波限制在管中，使其在管内且沿着管的轴线方向传播。它是一种 微波传输具。 本章首先讨论电磁波沿均匀波导传插的一般特性。然后，重点讨论两种常见的奥型波导 —矩形波导和介质板波导，得出其中的电场和磁场表达式。进而分析电磁波的传播模式及 截止颊率。最后介绍诺振腔，讨论场在矩形谐振腔内的不同模式。 介质板传输线 矩形波导 介质 介质杆传输线 精波导 脊波导 图8-1几种波导示意图 一导行电磁波的分类 1导行电磁波的分类 为了数学上力求简单，把坐标的2轴选作波导的轴线方向， 这样波导的横截面就是xoy平面，如图
第八章 波导与谐振腔 导 言 前面两章分别讨论了电磁波在无界空间中和双导线上的传播特性。本章将要讨论电磁波在 有界空间中的传播——在波导中的传播。波导是用来引导电磁波在有限空间中传播，使它不 至于扩散到漫无边际的空间中去的结构的总称。前一章中介绍的二导线传输线就是一种波导。 波导还可以作成导体管或介质板(杆)等形状。最常用的波导是一段空心金属管子，内壁常镀 以银。常见的有横截面为矩形和圆形的管子，分别称为矩形波导或圆波导，如图 8—1 所示。 波导管的金属管壁能把电磁波限制在管中，使其在管内且沿着管的轴线方向传播。它是一种 微波传输具。 本章首先讨论电磁波沿均匀波导传播的一般特性。然后，重点讨论两种常见的典型波导 ——矩形波导和介质板波导，得出其中的电场和磁场表达式。进而分析电磁波的传播模式及 截止频率。最后介绍谐振腔，讨论场在矩形谐振腔内的不同模式。 一 导行电磁波的分类 1 导行电磁波的分类 为了数学上力求简单，把坐标的 z 轴选作波导的轴线方向，这样波导的横截面就是 xoy 平面，如图
8一2所示，同时做以下假设： 介质 介质板传榆线 矩形被 圆波导 介质 介质杆传输线 桶圆波导 脊波导 图8一1几种被导示意图 图8一2任意截而的均匀波导 ()波导的横截面形状和煤质特性沿轴线z不变化，即具有轴向均匀性。 (②)金属波导为理想导体，即Y=©·波导内填充均匀、线性、各向同性的理想介质。 (3)波导内没有激励源存在，即p=0和J=0。 (④)电磁波沿z轴传播，且场随时问作正弦变化。 在以上假设下，电磁场的电场分量和磁场分量均满足齐次的波动方程 72+2E=08-) 72月+2户=08-6) 式中=是茨取既然泼导轴线沿2方向，事么不论液的传情况在技导内怎样复。，其最终的 效果只能是一个沿方向前进的导行电磁波。因而可以把波导内电场分量和磁场分量写成 E=8x,ye”8-7 A=Hxe”8-9
8—2 所示，同时做以下假设： 图 8—2 任意截面的均匀波导 (1)波导的横截面形状和媒质特性沿轴线 z 不变化，即具有轴向均匀性。 (2)金属波导为理想导体，即γ=∞ 。波导内填充均匀、线性、各向同性的理想介质。 (3)波导内没有激励源存在，即ρ=0 和 J＝0。 (4)电磁波沿 z 轴传播，且场随时间作正弦变化。 在以上假设下，电磁场的电场分量和磁场分量 均满足齐次的波动方程 (8—5) (8—6) 式中 是波数。既然波导轴线沿 z 方向，那么不论波的传播情况在波导内怎样复杂，其最终的 效果只能是一个沿 z 方向前进的导行电磁波。因而可以把波导内电场分量和磁场分量写成 (8-7) (8—8)
其中E(x,y)和H(x,y)是待定函数。Y为波沿z方向的传播常数。将(8一7)式代 人方程(8一5)式，得 7,28(x,)+k28(x,y)=0(8-9) 内-豪字a种 这里 2=2+护8-10 同理 7,2H(x,)+2H(x,月=0(8-11） 可以由方程(8一9)式和方程(8一1)式得到E(x,y)和H(x,y)各分量的标量波动方程。也可先求解纵向场 分量的波动方程，得到两个纵向分量z和z,然后再根据电磁场基本方程组求得所有横向分量。纵向场 分量Ez和比满足的标量波动方程为 是+号+-0 (8-12) 0把+世+大2出=0 0x202 (8-13) 由上述两个方程求得z和出：0后，即可从电酷场基本方程组中的两个旋度方程得到四个横向场分量
其中 E(x，y)和 H(x，y)是待定函数。 为波沿 z 方向的传播常数。将(8—7)式代 人方程(8—5)式，得 (8-9) 这里 是横向拉普拉斯算子。式中 (8 一 10) 同理 (8—11) 可以由方程(8—9)式和方程(8—11)式得到 E（x，y)和 H(x，y)各分量的标量波动方程。也可先求解纵向场 分量的波动方程，得到两个纵向分量 Ez 和 Hz，然后再根据电磁场基本方程组求得所有横向分量。纵向场 分量 Ez 和 Hz 满足的标量波动方程为 (8—12) (8—13) 由上述两个方程求得 Ez 和 后，即可从电磁场基本方程组中的两个旋度方程得到四个横向场分量
) 恤京0要-v曾 你0a要+v尝 (8-14) 上式中所有场量只与坐标x和y相关。 根据以上的分析，在被导中竹牡夹械绱摞阶贍t就？/span>EZ或Hz分量，因此可以依照Ez和Hz的 存在情况，将在波导中传播的导行电磁波分为三种波型（成模式）：TEW波型、TE波型及W波型. 横电磁波(B0:这种波既无Ez分量又无业分量，即Ez=0、亚=0.从(8一1式可看出，只有当 时，横向分量才不为零。所以有 y2=-2 或者 y=jk=jHE (8-15) 则方程(8一9)式和方程(8一1山)式就变成 7,2B(x,)=08-16 72Hx,八=08-1m 这正是拉普拉斯方程.。这表明，导波系统中T波在横截面上的场分量满足拉普拉斯方程。因此其 分布应该与前态场中相同边界条件下的场分布相同。正是由于这一点，我们断定凡能维持二维静态场的导 波系统，都能传输T波。例如二线传输线、同轴线等。也即为了传输T波必须委有二个以上的导体。 空心金属波导管内部，由于不能维持二潍静态场，故不能传输波。这是波导管中电磁波显著的 特点之一
(8-14) 上式中所有场量只与坐标 x 和 y 相关。 根据以上的分析，在波导中 サ牡夹械绱挪 赡艹鱿?/span>Ez 或 Hz 分量。因此可以依照 Ez 和 Hz 的 存在情况，将在波导中传播的导行 电磁波分为三种波型(或模式)：TEM 波型、TE 波型及 TM 波型。 横电磁波(TEM)：这种波既无 Ez 分量又无 Hz 分量，即 Ez＝0、Hz＝0。从(8—14)式可看出，只有当 时，横向分量才不为零。所以有 或者 (8—15） 则方程（8—9)式和方程(8—11)式就变成 (8—16) (8 一 17) 这正是拉普拉斯方程。这表明，导波系统中 TEM 波在横截面上的场分量满足拉普拉斯方程。因此其 分布应该与静态场中相同边界条件下的场分布相同。正是由于这一点，我们断定凡能维持二维静态场的导 波系统，都能传输 TEM 波。例如二线传输线、同轴线等。也即为了传输 TEM 波必须要有二个以上的导体。 空心金属波导管内部，由于不能维持二维静态场，故不能传输 TEM 波。这是波导管中电磁波显著的 特点之一
横电波（波：当传搭方向上有磁场的分量而无电场的分量（也≠0E,Ez=0)时，此导行波 称为TE波。对于TE波，需要研究确定z的方法。出满足波动方程(8一13)式，且在金属导体内壁的边界 条件为 警 8-18) 这表明对于E波来说，归结为在第二类齐次边界条件下求解二维齐次波动方程（⑧一13）式。对于该方程， 只有在KC取某些特定的离散值时才有解，使解存在的下©值称为本征值。针对不同截面形状及尺寸的波导。 这些本征值是不同的 横藏波（波：当传插方向上有电场的分量而无磁场的分量(B2≠0，出=0）时，此导行波称为W 波。对于TW波，需要研究确定Ez的方法。Ez满足波动方程(8一12)式，且在金属导体内壁的边界条件为 马，ls=08-19 这表明对于TW波来说，归结为在第一类齐次边界条件下求解二维齐次波动方程的本征值的kc 问题。 2电磁波在波导中的传播特性 对于正泼、W波，”≠0.因此将它政写成 7- 当时，波沿z方向传播，这种模式称为传播模式；当时，场沿z方向指数衰 减，波导内没有波的传播，这种模式称为非传播模式或凋落模式。从传播模式变 为非传播模式发生在k=kc处。故把时的频率称为截止须率c有 .=2元e(8-2
横电波(TE 波)：当传播方向上有磁场的分量而无电场的分量( E ， Ez＝0)时，此导行波 称为 TE 波。对于 TE 波，需要研究确定 Hz 的方法。Hz 满足波动方程(8—13)式，且在金属导体内壁的边界 条件为 (8—18) 这表明对于 TE 波来说，归结为在第二类齐次边界条件下求解二维齐次波动方程(8—13)式。对于该方程， 只有在 Kc 取某些特定的离散值时才有解，使解存在的 Kc 值称为本征值。针对不同截面形状及尺寸的波导， 这些本征值是不同的 横磁波(TM 波)：当传播方向上有电场的分量而无磁场的分量( ，Hz=0 )时，此导行波称为 TM 波。对于 TM 波，需要研究确定 Ez 的方法。Ez 满足波动方程(8—12)式，且在金属导体内壁的边界条件为 (8—19) 这表明对于 TM 波来说，归结为在第一类齐次边界条件下求解二维齐次波动方程的本征值的 kc 问题。 2 电磁波在波导中的传播特性 对于 TE 波、TM 波， 。因此将它改写成 (8—20) 当时，波沿 z 方向传播，这种模式称为传播模式；当时，场沿 z 方向指数衰 减，波导内没有波的传播，这种模式称为非传播模式或凋落模式。从传播模式变 为非传播模式发生在 k=kc 处。故把时的频率称为截止频率 fc 有 (8—21)