静电场 *1.5分离变量法 Separation Variable Method 1.分离变量法的思想 把一个包含多个自变量的函数用含单个自变量的函数的乘 积表示，从而将偏微分方程分离为几个常微分方程分别求解， 最后利用边界条件确定积分常数，得到级数形式的解。 分离变量法解题的一般步骤： 写出边值问题（微分方程和边界条件）； 分离变量，将偏微分方程分离成几个常微分方程； 解常微分方程，并叠加得到通解； 上页 下页
第 一 章 静 电 场 *1.5 分离变量法 Separation Variable Method 上 页 下 页 1. 分离变量法的思想 把一个包含多个自变量的函数用含单个自变量的函数的乘 积表示，从而将偏微分方程分离为几个常微分方程分别求解， 最后利用边界条件确定积分常数，得到级数形式的解。 分离变量法解题的一般步骤： 写出边值问题（微分方程和边界条件）； 分离变量，将偏微分方程分离成几个常微分方程； 解常微分方程，并叠加得到通解；
利用边界条件确定积分常数，最终得到电位的解。 分离变量法采用正交坐标系，当场域池界与正 交坐标面重合或平行时，分离变量法是一种有效 的方法。 2.直角坐标系中的分离变量法（二维场) 0= ∂0,80 0 分离变量，设解答为：p(x,y)=P(x)p2(y） 代入微分方程 de+o dy =0 dx" 上页 下页
第 一 章 静 电 场 利用边界条件确定积分常数，最终得到电位的解。 上 页 下 页 分离变量法采用正交坐标系，当场域边界与正 交坐标面重合或平行时，分离变量法是一种有效 的方法。 2. 直角坐标系中的分离变量法（二维场） 0 2 2 2 2 2 = + = x y 分离变量，设解答为： ( , ) ( ) ( ) x y =1 x 2 y 0 d d d d 2 2 2 2 1 1 2 2 + = x y 代入微分方程
除以01p2 1d+ 1 d'p =0 2 dx2 分离常数 设 d p dx P, 分离常数的取值有三种情况： d"P λ=0 dx P=A+Bx 92=C,+D dv? 特解1 P。=0(x)0(y)=(A+B。x)(C。+Dy） 上页 下页
第 一 章 静 电 场 2 2 =－ 2 2 d 1 d y ， 2 = 1 2 1 d 1 d x 设 分离常数的取值有三种情况： (1) λ = 0 0 d d 0 d d 2 2 2 2 1 2 = = y x 上 页 下 页 0 d 1 d d 1 d 2 2 2 2 2 1 2 1 + = x y 除以12 分离常数 C D y A B x 2 0 0 1 0 0 = + = + ( ) ( ) ( )( ) 0 1 2 0 0 0 0 特解1 = x y = A + B x C + D y
静电场 (2) 2=k,2>0 指数函数 g dx2 k =A,chk,x+B,shk,x 1d42 =-kn2 2=C,cosk,y+D,sin k 4d2 特解2 =P (4,chk,x+B,shk,x)C cosky+D,sin ky) 上页 下页
第 一 章 静 电 场 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 d d 1 d d n n k x k y = = − 上 页 下 页 (2 0 指数函数 2 ) = k n A k x B k x n n n n 1 = ch + sh C k y D k y n n n n 2 = cos + sin 特解2 (A k x B k x)(C k y D k y) n n n n n n n n n c h s h cos sin 1 2 = + + =
电场 (3) 元=-k2<0 1 do 2 dx2 =A.coskx+B'sin kx 1 d'p=ki =Cchky+D'shk,y 特解3 0,=pp3 =(A,cosk,x+B'sin k,x)C,chk,y+D'shk,y) 上页 下页
第 一 章 静 电 场 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 d 1 d d 1 d n n k y k x = = − 上 页 下 页 (3) 0 2 ＝− k n C k y D k y n n n n 2 = ch + sh A k x B k x n n n n 1 = cos + sin 特解3 (A cos x B sin x)(C c h y D s h y) 1 2 n n n n n n n n n = k + k k + k =